2021年九年级数学中考一轮复习《等腰三角形判定应用》专题突破训练含答案

2021年九年级数学中考一轮复习《等腰三角形判定应用》专题突破训练答案 1．解：共有5个． （1）∵AB＝AC ∴△ABC是等腰三角形； （2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线 ∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠BCD， ∵△ABC是等腰三角形， ∴∠EBC＝∠ECB， ∴△BCE是等腰三角形； （3）∵∠A＝36°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣36°）＝72°， 又BD是∠ABC的角平分线， ∴∠ABD＝∠ABC＝36°＝∠A， ∴△ABD是等腰三角形； 同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．故选：A． 2．解：如图所示： 当AC＝CD，AB＝BG，AF＝CF，AE＝BE时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG分别为分割线）．故选：B． 3．解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个； ②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个． 综上所述，符合条件的点P的个数共4个．故选：C． 4．解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个， 当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个； ∴这样的顶点C有8个． 故选：A． 5．解；当顶角为∠A＝40°时，∠C＝70°≠50°， 当顶角为∠B＝50°时，∠C＝65°≠40° 所以A选项错误． 当顶角为∠B＝60°时，∠A＝60°≠40°， 当∠A＝40°时，∠B＝70°≠60°， 所以B选项错误． 当顶角为∠A＝40°时，∠C＝70°＝∠B， 所以C选项正确． 当顶角为∠A＝40°时，∠B＝70°≠80°， 当顶角为∠B＝80°时，∠A＝50°≠40° 所以D选项错误． 故选：C． 6．解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”， ①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°，72°，能； ②不能； ③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能； ④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能． 故选：A． 7．解：A、如图所示，△ACD和△BCD都是等腰三角形； B、如图所示，△ABC不能够分成两个等腰三角形； C、如图所示，△ACD和△BCD都是等腰三角形； D、如图所示，△ACD和△BCD都是等腰三角形； 故选：B． 8．解：在等边△ABC中，三条边上的高交于点O， 由于等边三角形是轴对称图形，三条高所在的直线也是对称轴，也是边的中垂线，点O到三个顶点的距离相等，△ADB，△BOC，△AOC是等腰三角形，则点O是满足题中要求的点， 高与顶角的两条边成的锐角为30°，以点A为圆心，AB为半径，做圆，延长AO交圆于点E， 由于点E在对称轴AE上，有EC＝EB，AE＝AC＝AB，△ECB，△AEC，△ABE都是等腰三角形，点E也是满足题中要求的点， 作AD⊥AE交圆于点D，则有AC＝AD，AD＝AB，即△DAB，△ADC是等腰三角形，点D也是满足题中要求的点，同理，作AF⊥AE交圆于点F，则点F也是满足题中要求的点； 同理，以点B为圆心，AB为半径，做圆， 以点C为圆心，AB为半径，做圆，都可以分别得到同样性质的三个点满足题中要求， 于是共有10个点能使点与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形． 故选：D． 9．解：如图所示，当AB＝AF＝3，BA＝BD＝3，AB＝AE＝3，BG＝AG时，都能得到符合题意的等腰三角形． 故选：B． 10．解：选②AD＝BE；③AF＝BF，不能证明△ADF与△BEF全等，所以不能证明∠1＝∠2， 故不能判定△ABC是等腰三角形． 故选：C． 11．解：如图所示： 当BC1＝AC1，AC＝CC2，AB＝BC3，AC4＝CC4，AB＝AC5，AB＝AC6，BC7＝CC7时都能得到符合题意的等腰三角形． 故选：C． 12．解：（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心； （2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．故具有这种性质的点P共有10个． 故选：D． 13．解：①点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个； ②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个． 所以符合条件的点C共有9个． 故选：D． 14．解：如上图：满足条件的点Q共有（0，2）（0，2）（0，﹣2）（0，4）． 故选：B． 15．解：∵AB＝＝2，如图所示： ∴①若BA＝BC，则符合要求的有：C1，C2共2个点； ②若AB＝AC，则符合要求的有：C3，C4共2个点； ③若CA＝CB，则符合要求的有：C5