2021年中考一轮复习数学高频考点《二次函数最值应用》小专题突破训练含答案

2021年中考数学一轮复习高频考点《二次函数最值应用》小专题突破训练答案 1．解：∵一次函数y＝（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限， ∴a+1＞0且a＜0， ∴﹣1＜a＜0， ∴二次函数y＝ax2﹣ax有最大值﹣， 故选：B． 2．解：二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下： ． ①当m＜0≤x≤n＜1时，当x＝m时y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+5， 解得：m＝﹣2． 当x＝n时y取最大值，即2n＝﹣（n﹣1）2+5， 解得：n＝2或n＝﹣2（均不合题意，舍去）； ②当m＜0≤x≤1＜n时，当x＝m时y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+5， 解得：m＝﹣2． 当x＝1时y取最大值，即2n＝﹣（1﹣1）2+5， 解得：n＝， ③当m＜0＜x≤n时，x＝n时y取最小值，x＝1时y取最大值， 2m＝﹣（n﹣1）2+5，n＝， ∴m＝， ∵m＜0， ∴此种情形不合题意， 所以m+n＝﹣2+＝． 故选：D． 3．解：二次函数的对称轴为直线x＝m， ①m＜﹣2时，x＝﹣2时二次函数有最大值， 此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4， 解得m＝﹣，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在； ②当﹣2≤m≤1时，x＝m时，二次函数有最大值， 此时，m2+1＝4， 解得m＝﹣，m＝（舍去）； ③当m＞1时，x＝1时二次函数有最大值， 此时，﹣（1﹣m）2+m2+1＝4， 解得m＝2， 综上所述，m的值为2或﹣． 故选：C． 4．解：∵m，n，k为非负实数，且m﹣k+1＝2k+n＝1， ∴m，n，k最小为0，当n＝0时，k最大为：， ∴0≤k， ∵2k2﹣8k+6＝2（k﹣2）2﹣2， ∴a＝2＞0，∴k≤2时，代数式2k2﹣8k+6的值随k的增大而减小， ∴k＝时，代数式2k2﹣8k+6的最小值为：2×（）2﹣8×+6＝2.5． 故选：D． 5．解：第一种情况： 当二次函数的对称轴不在1≤x≤3范围内时，此时，对称轴一定在x≥3的右边，函数方能在这个区域取得最大值， x＝≥3，即a≥7， 第二种情况： 当对称轴在1≤x≤3范围内时，对称轴一定是在x≥（1+3）＝2的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x＝3的地方取得最大值，即： x＝≥，即a≥5（此处若a取5的话，函数就在1和3的地方都取得最大值） 综合上所述a≥5． 故选：B． 6．解：因为M，N两点关于y轴对称，所以设点M的坐标为（a，b），则N点的坐标为（﹣a，b）， 又因为点M在反比例函数的图象上，点N在一次函数y＝x+3的图象上，所以，整理得， 故二次函数y＝abx2+（a+b）x为y＝x2+3x， 所以二次项系数为＞0，故函数有最小值，最小值为y＝＝﹣． 故选：D． 7．解： 过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M， ∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA， ∴BF∥DE∥CM， ∵OD＝AD＝3，DE⊥OA， ∴OE＝EA＝OA＝2， 由勾股定理得：DE＝， 设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x， ∵BF∥DE∥CM， ∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE， ∴＝，＝， ∵AM＝PM＝（OA﹣OP）＝（4﹣2x）＝2﹣x， 即＝，＝， 解得：BF＝x，CM＝﹣x， ∴BF+CM＝． 故选：A． 8．解：当y＝1时，有x2﹣2x+1＝1， 解得：x1＝0，x2＝2． ∵当a﹣1≤x≤a时，函数有最小值1， ∴a﹣1＝2或a＝0， ∴a＝3或a＝0， 故选：D． 9．解：设运动时间为t（0≤t≤6），则AE＝t，AH＝6﹣t， 根据题意得：S四边形EFGH＝S正方形ABCD﹣4S△AEH＝6×6﹣4×t（6﹣t）＝2t2﹣12t+36＝2（t﹣3）2+18， ∴当t＝3时，四边形EFGH的面积取最小值，最小值为18． 故答案为：3；18 10．解：∵出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8﹣x）个， ∴y＝（8﹣x）x，即y＝﹣x2+8x， ∴当x＝﹣＝﹣＝4时，y取得最大值． 故答案为：4． 11．解：设PD＝x，S△PEF＝y，S△AQD＝z，梯形ABCD的高为h， ∵AD＝3，BC＝4，梯形ABCD面积为7， ∴ 解得 ∵PE∥DQ， ∴∠PEF＝∠QFE，∠EPF＝∠PFD， 又∵PF∥AQ， ∴∠PFD＝∠EQF， ∴∠EPF＝∠EQF， ∵EF＝FE， ∴△PEF≌△QFE（AAS）， ∵PE∥DQ， ∴△AEP∽△AQD， 同理，△DPF∽△DAQ， ∴＝，＝（）2， ∵S△AQD＝3，∴S△DPF＝x2， S△APE＝（3﹣x）2， ∴S△PEF＝（S△AQD﹣S△DPF﹣S△APE）÷2， ∴y＝[3﹣x2﹣（3﹣x）2]×＝﹣x2+x， ∵y最大值＝＝，即y最大值＝． ∴△PEF面积最大值是． 12．解