2021年九年级数学中考复习《二次函数与三角函数综合》专题突破训练含答案

2021年九年级数学中考复习《二次函数与三角函数综合》专题突破训练答案 1．解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2）， ∴， 解得b＝﹣2． 故该选项正确． ②由①可得b＝﹣2，a+c＝0，即c＝﹣a＜0， 所以二次函数图象与y轴交于负半轴． 故该选项正确． ③根据抛物线图象的特点，M、A、C三点不可能在同一条直线上． 故该选项错误． ④当a＝1时，c＝﹣1，∴该抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣1 当y＝0时，0＝x2﹣2x+c，利用根与系数的关系可得 x1•x2＝c， 即OA•OB＝|c|， 当x＝0时，y＝c，即OC＝|c|＝1＝OC2， ∴若a＝1，则OA•OB＝OC2， 故该选项正确． 总上所述①②④正确． 故选：C． 2．解：直线l：y＝x+b经过点M（0，），则b＝； ∴直线l：y＝x+． 由抛物线的对称性知：抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的直角三角形必为等腰直角三角形； ∴该等腰三角形的高等于斜边的一半． ∵0＜d＜1， ∴该等腰直角三角形的斜边长小于2，斜边上的高小于1（即抛物线的顶点纵坐标小于1）； ∵当x＝1时，y1＝×1+＝＜1， 当x＝2时，y2＝×2+＝＜1， 当x＝3时，y3＝×3+＝＞1， ∴美丽抛物线的顶点只有B1、B2． ①若B1为顶点，由B1（1，），则d＝1﹣＝； ②若B2为顶点，由B2（2，），则d＝1﹣[（2﹣）﹣1]＝， 综上所述，d的值为或时，存在美丽抛物线． 故选：B． 3．解：在直角△ADE中，∠DAE＝α，AE＝5米，tan， ∴tanα＝＝＝， ∴DE＝1.5米． 又CE＝AB＝1.7米， ∴CD＝CE+DE＝3.2米． 故选：C． 4．解：此题比较综合，要多方面考虑， 第①组中，因为知道∠ACB和AC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长； 第②组中可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB； 第③组中设AC＝x，AD＝CD+x，AB＝，AB＝；因为已知CD，∠ACB，∠ADB，可求出x，然后得出AB． 故选：D． 5．解：如图，∵CE∥AB， ∴∠ECB＝∠ABC， ∵∠ECB＝∠ACB， ∴∠ACB＝∠ABC， ∴AC＝AB， 作CD⊥AB，垂足为D， 则CD＝1． ∵sin∠A＝， ∴＝＝AB， ∴S△ABC＝×AB×CD＝， ∴折叠后重叠部分的面积为cm2． 故选：D． 6．解：延长PQ交直线AB于点E，设PE＝x米． 在直角△APE中，∠A＝45°， 则AE＝PE＝x米； ∵∠PBE＝60° ∴∠BPE＝30° 在直角△BPE中，BE＝PE＝x米， ∵AB＝AE﹣BE＝6米， 则x﹣x＝6， 解得：x＝9+3． 则BE＝（3+3）米． 在直角△BEQ中，QE＝BE＝（3+3）＝（3+）米． ∴PQ＝PE﹣QE＝9+3﹣（3+）＝6+2（米）． 答：电线杆PQ的高度是6+2（米）． 故选：A． 7．解：∵顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点， ∴当顶点C与D点重合，顶点坐标为（1，3），则抛物线解析式y＝a（x﹣1）2+3， ∴ 解得﹣≤a≤﹣； 当顶点C与F点重合，顶点坐标为（3，2），则抛物线解析式y＝a（x﹣3）2+2， ∴ 解得﹣≤a≤﹣； ∵顶点可以在矩形内部， ∴﹣≤a≤﹣． 故答案为：﹣≤a≤﹣． 8．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为45°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为135°，半径为2，所以： S阴影＝＝π． 故答案是：π． 9．解：设△A0A1B1的边长为m1； ∵△A0A1B1是等边三角形， ∴∠A1A0B1＝60°，∠B1A0x＝30°； 故B1（，）； 由于点B1在抛物线的图象上，则有： ×（m1）2＝，解得m1＝1； 同理设△A1A2B2的边长为m2； 同上可得B2（，1+）； 由于点B2也在抛物线的图象上，则有： ×（m2）2＝+1，解得m2＝2； 依此类推，△A2B3A3的边长为：m3＝3， … △AnBn+1An+1的边长为mn+1＝n+1； ∴△A2008B2009A2009的边长为2009． 10．解：由题意得A（﹣1，0）、B（3，0）、D（0，﹣3） ∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A、B、D ∴可列出方程组， 解得c＝﹣3、a＝1、b＝﹣2， 该抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3． ∵半圆的圆心M（1，0），半径为2， ∴圆的解析式为半圆的解析式为（x﹣1）2+y2＝4 （y≥0）， 设点C的坐标为（0，k）， ∵点C在半圆上， ∴1+k2＝4，解得k＝ 即C点的坐标为（0，）， 则直线CM的解析式斜率为， 因而过点C圆M切线的解析式斜