2021届高考二轮复习理科数学统考版热点专练(七)　解三角形

热点(七)　解三角形 1．(解三角形解的个数问题)在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是(　　) A．有一解 B．有两解 C．无解 D．有解但解的个数不确定 2．(解三角形求面积)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝eq \f(π,3)，则△ABC的面积是(　　) A．3 B.eq \f(9\r(3),2) C.eq \f(3\r(3),2) D．3eq \r(3) 3．(解三角形判断三角形形状)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若eq \f(c,b)<cos A，则△ABC为(　　) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 4．[2020·黄冈中学、华师附中第八校第一次联考](解三角形求角)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin B－sin A(sin C＋cos C)＝0，a＝2，c＝eq \r(2)，则角C＝(　　) A.eq \f(5π,6) B.eq \f(π,6) C.eq \f(π,4) D.eq \f(π,3) 5．[2020·山西省阶段性测试](解三角形求面积最值)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，bcos A＝c－eq \f(1,2)a，点D在AC上，2AD＝DC，BD＝2，则△ABC的面积的最大值为(　　) A.eq \f(3\r(3),2) B.eq \r(3) C．4 D．6 6．[2020·江西九江质检](解三角形求边)已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝1，c＝eq \r(3)，且asin Bcos C＋csin Bcos A＝eq \f(1,2)，则a＝________. 7．(解三角形求高)在△ABC中，已知AB＝eq \r(2)，AC＝eq \r(5)，tan∠BAC＝－3，则BC边上的高等于________． 8．(解三角形应用求高)如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100 m，则山高MN＝________ m. 9．[2020·南昌市摸底测试卷](和三角形面