2021届高考二轮复习理科数学统考版方法技巧专练(二)

专练(二) 技法5　构造法 1．[2020·江西省质量检测]已知可导函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意的x∈R，都有f(x)>f′(x)＋1，且f(0)＝2 020，则不等式f(x)－2 019ex<1的解集为(　　) A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，eq \f(1,e)) D．(eq \f(1,e)，＋∞) 2．已知m，n∈(2，e)，且eq \f(1,n2)－eq \f(1,m2)<lneq \f(m,n)，则(　　) A．m>n B．m<n C．m>2＋eq \f(1,n) D．m，n的大小关系不确定 3．设数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝________，S5＝________. 4．如图，已知球O的球面上有四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝eq \r(2)，则球O的体积等于________． 技法6　等价转化法 5．设x∈R，若“1≤x≤3”是“|x－a|<2”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　) A．(1,3) B．[1,3) C．(1,3] D．[1,3] 6．[2020·江西九江一模]已知不等式mx3≥y3－6x2y对于任意的x∈[2,3]，y∈[3,6]恒成立，则m的取值范围是(　　) A．[9，＋∞) B．[－5，＋∞) C．[4eq \r(2)，＋∞) D．[4eq \r(2)，9] 7．[2020·武汉调研]已知关于x的不等式eq \f(ex,x3)－x－aln x≥1对于任意的x∈(1，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围为(　　) A．(－∞，1－e] B．(－∞，－3] C．(－∞，－2] D．(－∞，2－e2] 8．[2020·福建厦门质检]在正三棱锥S ­ ABC中，AB＝2eq \r(3)，SA＝2eq \r(5)，E，F分别为AC，SB的中点．平面α过点A，α∥平面SBC，α∩平面ABC＝l，则异面直线l和EF所成角的余弦值为________． 技法7　待定系数法 9．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等实根，且f′(x)＝2x＋2，求f(x)的解析式________． 10．衣柜里的樟脑丸，会因为挥发而体积变小，刚放入的新樟脑丸体积为a，经过t天后樟脑丸的体积V(t)与天数t的关系为V(t)＝a·e－kt，若新樟脑丸经过80天后，体积变为eq \f(4,11)a，则函数V(t)的解析式为________． 11．[2020·长沙市四校高三年级模拟考试]已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A>0，ω>0，|φ|<\f(π,2)))的部分图象如图所示，其中|PQ|＝2eq \r(5).则f(x)的解析式为________________． 12．[2020·江西省质量检测]椭圆E：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线交椭圆于A，B两点，交y轴于点C，若F1，C是线段AB的三等分点，△F2AB的周长为4eq \r(5)，则椭圆E的标准方程为(　　) A.eq \f(x2,5)＋eq \f(y2,4)＝1 B.eq \f(x2,5)＋eq \f(y2,3)＝1 C.eq \f(x2,5)＋eq \f(y2,2)＝1 D.eq \f(x2,5)＋y2＝1 技法8　换元法 13．函数y＝eq \f(x2＋x＋1,x＋1)(x>－1)的最小值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 14．函数f(x)＝cos2x－2cos2eq \f(x,2)的一个单调递增区间是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(2π,3))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,6))) 15．不等式log2(2x－1)·log2(2x＋1－2)<2的解集是________． 16．设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(|ln x－2|，x>0，,－x3＋3x，x≤0，))若方程[f(x)]2＋mf(x)＋m2－1＝0有5个不同的实数根，则实数m的取值范围是________． 专练(二) 1．答案：B 解析：构造函数g(x)＝eq \f(fx－1,ex)，则g′(x)＝eq \