2021届高考二轮复习理科数学统考版方法技巧专练(五)数形结合思想

专练(五) 技法14　数形结合思想 1．[2020·福建省质量检测]在△ABC中，eq \o(DC,\s\up6(→))＝2eq \o(BD,\s\up6(→))，且E为AC的中点，则eq \o(DE,\s\up6(→))＝(　　) A．－eq \f(2,3) eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,6) eq \o(AC,\s\up6(→)) B.eq \f(2,3) eq \o(AB,\s\up6(→))－eq \f(1,6) eq \o(AC,\s\up6(→)) C．－eq \f(1,3) eq \o(AB,\s\up6(→))－eq \f(1,6) eq \o(AC,\s\up6(→)) D.eq \f(2,3) eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \f(5,6) eq \o(AC,\s\up6(→)) 2．[2020·广东省联考试题]函数f(x)＝eq \f(ex－e－x,x2＋|x|－2)的部分图象大致是(　　) 3．设双曲线C: eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P.若以A1A2为直径的圆与直线PF2相切，则双曲线C的离心率为(　　) A.eq \r(2) B.eq \r(3) C．2 D.eq \r(5) 4．[2020·郑州市质量预测]已知函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2ωx＋\f(π,3)))的相邻两条对称轴之间的距离为eq \f(π,4)，将函数f(x)的图象向右平移eq \f(π,8)个单位后，再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到g(x)的图象，若g(x)＋k＝0在x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))有且只有一个实数根，则k的取值范围是(　　) A．k≤eq \f(1,2) B．－1≤k<－eq \f(1,2) C．－eq \f(1,2)<k≤eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2)<k≤eq \f(1,2)或k＝－1 5．[2018·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(ex，x≤0，,ln x，x>0，))g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是(　　) A．[－1,0) B．[0，＋∞) C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞) 6．[2020·合肥市高三调研性检测]若实数x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y－1≥0，,x－3y＋3≥0，,x≤3，))则z＝2x－y的最大值为________． 7．[2020·武汉市调研测试]过圆O：x2＋y2＝4外一点P(2,1)作两条互相垂直的直线AB和CD分别交圆O于A，B和C，D点，则四边形ABCD面积的最大值为________． 8．[2020·开封市高三模拟试卷]已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，满足f(x)＋f(2－x)＝0，且当x∈(0,1)时，f(x)＝x2，则f(1)＝________，g(x)＝f(x)－|lg x|，则函数g(x)的零点共有______个． 9．已知函数f(x)＝2sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋x))＋eq \r(3)cos 2x. (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)若关于x的方程f(x)－m＝2在x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上有两个不同的解，求实数m的取值范围． 10．[2020·武汉市质量检测]如图，在棱长为a的正方体ABCD ­ A1B1C1D1中，P，Q，L分别为棱A1D1，C1D1，BC的中点． (1)求证：AC⊥QL； (2)求点A到平面PQL的距离． 专练(五) 1．答案：A 解析：解法一　如图1，连接AD.eq \o(DE,\s\up6(→))＝eq \o(AE,\s\up6(→))－eq \o(AD,\s\up6(→))＝eq \f(1,2) eq \o(AC,\s\up6(→))－(eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,3) eq \o(BC,\s\up6(→)))＝eq \f(1,2) eq \o(AC,\s\up6(→))－eq \o(AB,\s\up6(→))－eq \f(1,3)(eq \o(AC,\s\up6(→))－eq \o(AB,\s\up6(→)))＝－eq \f(2,3) eq \o(AB,\s\up6(→))＋e