2021届高考二轮复习理科数学统考版方法技巧专练(四)函数方程思想

专练(四) 技法13　函数方程思想 1．[2020·广东揭阳摸底]已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S4＝5，S9＝20，则a7等于(　　) A．－3 B．－5 C．3 D．5 2．将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱的最大体积为(　　) A.eq \f(π,27) B.eq \f(8π,27) C.eq \f(π,3) D.eq \f(2π,9) 3．[2020·陕西西安二模]已知函数f(x)＝x2＋4x＋4，若存在实数t，当x∈[1，t]时，f(x－a)≤4x(a>0)恒成立，则实数t的最大值是(　　) A．4 B．7 C．8 D．9 4．[2018·全国卷Ⅰ]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsin C＋csin B＝4asin Bsin C，b2＋c2－a2＝8，则△ABC的面积为________． 5．[2020·山东青岛期中联考]已知函数f(x)＝x2－2ax＋b(a>1)的定义域和值域都为[1，a]，则b＝________. 6．已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，P是双曲线C右支上一点，且|PF2|＝|F1F2|，若直线PF1与圆x2＋y2＝a2相切，则双曲线的离心率为________． 7．已知函数f(x)＝lgeq \f(1＋2x＋4x·a,a2－a＋1)，其中a为常数，若当x∈(－∞，1]，f(x)有意义，则实数a的取值范围为________． 8．关于x的不等式ex－eq \f(x2,2)－1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(9,4)))x≥0在x∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上恰成立，则a的取值集合为________． 9．[2020·江苏扬州大学附中月考]已知二次函数g(x)＝mx2－2mx＋n＋1(m>0)在区间[0,3]上有最大值4，最小值0.求函数g(x)的解析式． 10．[2018·全国卷Ⅱ节选]设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|＝8.求l的方程． 专练(四) 1．答案：C 解析：解法一　S9－S4＝a5