2021届高考二轮复习理科数学统考版主观题专练 函数与导数(11)

函数与导数(11) 1．[2020·大同市高三学情调研测试试题]已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，若x＝eq \f(2,3)时，y＝f(x)有极值． (1)求a，b，c的值； (2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值． 2．[2018·北京卷]设函数f(x)＝[ax2－(4a＋1)x＋4a＋3]ex. (1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行，求a； (2)若f(x)在x＝2处取得极小值，求a的取值范围． 3．[2020·石家庄市摸底考试]已知函数f(x)＝eq \f(1＋ln x,x－1)－eq \f(k,x). (1)当k＝0时，求函数f(x)的单调区间； (2)若f(x)>0对任意的x∈(1，＋∞)恒成立，求整数k的最大值． 4．[2020·广东省联考试题]已知函数f(x)＝ln x－eq \f(a,2)x(a为常数)． (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)设函数g(x)＝xf(x)有两个不同的极值点，求实数a的取值范围． 5．[2020·唐山市高三年级摸底考试]已知函数f(x)＝axsin x＋bcos x，且曲线y＝f(x)与直线y＝eq \f(π,2)相切于点(eq \f(π,2)，eq \f(π,2))． (1)求f(x)； (2)若f(x)≤mx2＋1，求实数m的取值范围． 6．[2020·武汉市在线学习摸底检测]已知函数f(x)＝a(x2－1)－ln x，a∈R. (1)讨论f(x)的单调性； (2)求实数a的取值范围，使得f(x)>asin(x－1)＋eq \f(1,x)－e1－x在区间(1，＋∞)上恒成立(e＝2.718 28…为自然对数的底数)． 函数与导数(11) 1．解析：(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b.当x＝1时切线l的斜率为3，∴2a＋b＝0.　① 当x＝eq \f(2,3)时，y＝f(x)有极值，则f′(eq \f(2,3))＝0，可得4a＋3b＋4＝0.　② 由①②解得a＝2，b＝－4.切点为(1,4)，∴f(1)＝4，即1＋a＋b＋c＝4，得c＝5. (2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，f′(x)＝3x2＋4x－4.令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝eq \f(2