2021届高考二轮复习理科数学统考版主观题专练 概率与统计(8)

概率与统计(8) 1．[2020·合肥市高三调研性检测]第24届冬奥会将于2022年在中国北京和张家口举行．为宣传冬奥会，让更多的人了解、喜爱冰雪项目，某大学举办了冬奥会知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图： (1)试根据频率分布直方图估计，这100人的平均成绩(同一组数据用该组区间的中点值代替)； (2)若采用分层抽样的方法从成绩在[70,80)，[80,90)，[90,100]的学生中共抽取6人，再将其随机地分配到3个社区开展冬奥会宣传活动(每个社区2人)，求“成绩在同一区间的学生分配到不同社区”的概率． 2．[2020·开封市高三模拟试卷]某大学为了调查该校学生性别与身高(单位：厘米)的关系，对该校1 000名学生按照10︰1的比例进行抽样调查，得到身高频数分布表如下： 男生身高频数分布表 男生身高/ 厘米 [160,165) [165,170) [170,175) [175,180) [180,185) [185,190] 频数 7 10 19 18 4 2 女生身高频数分布表 女生身高/ 厘米 [150,155) [155,160) [160,165) [165,170) [170,175) [175,180] 频数 3 10 15 6 3 3 (1)估计这1 000名学生中女生的人数； (2)估计这1 000名学生的身高在[170,190]的概率； (3)在样本中，从身高在[170,180]的女生中任取3名进行调查，设X表示所选3名学生中身高在[170,175)的人数，求X的分布列和数学期望． 3．[2020·福州市高三期末质量检测]“公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求．“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用．每次考试过后，考生最关心的问题是：自己的考试名次是多少？自己能否被录取？能获得什么样的职位？…… 某单位准备通过考试(按照高分优先录取的原则)招录300人，其中275个高薪职位和25个普薪职位，实际报名人数为2 000，考试满分为400分(一般地，对于一次成功的考试来说，考试成绩应服从正态分布)．考试后考试成绩的部分统计结果如下：考试平均成绩是180分，360分及其以上的高分考生有30人． (1)最低录