2021届高考二轮复习理科数学统考版主观题专练 (选考)不等式选讲(14)

(选考)不等式选讲(14) 1．[2020·惠州市考试试题]已知f(x)＝|x＋1|＋|ax－a＋1|. (1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3的解集； (2)若x≥1时，不等式f(x)≥x＋2恒成立，求a的取值范围． 2．[2020·石家庄市摸底考试](1)已知a，b，c均为正实数，且a＋b＋c＝1，证明eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＋eq \f(1,c)≥9； (2)已知a，b，c均为正实数，且abc＝1，证明eq \r(a)＋eq \r(b)＋eq \r(c)≤eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＋eq \f(1,c). 3．[2020·广东省七校联考试题]已知函数f(x)＝|x－2|＋2. (1)解不等式f(x)＋f(x＋1)>f(7)； (2)设g(x)＝|2x－a|＋|2x＋3|，若对任意的x1∈R，都有x2∈R，使得g(x1)＝f(x2)成立，求实数a的取值范围． 4．[2020·唐山市高三年级摸底考试]设函数f(x)＝|2x－1|＋|x＋1|. (1)画出y＝f(x)的图象； (2)若f(x)≤m|x|＋n，求m＋n的最小值． 5．[2020·长沙市四校高三年级模拟考试]已知函数f(x)＝|x－eq \f(1,a)|＋|x＋a|，a>0. (1)若a＝2，求不等式f(x)≤3的解集； (2)若关于x的不等式f(x)>4恒成立，求a的取值范围． 6．[2020·惠州市考试试题]已知关于x的不等式|x－m|＋2x≤0的解集为{x|x≤－2}，其中m>0. (1)求m的值； (2)若正数a，b，c满足a＋b＋c＝m，求证：eq \f(b2,a)＋eq \f(c2,b)＋eq \f(a2,c)≥2. (选考)不等式选讲(14) 1．解析：(1)解法一　当a＝1时，不等式f(x)≥3，即|x＋1|＋|x|≥3.当x<－1时，－x－1－x≥3，解得x≤－2，所以x≤－2；当－1≤x<0时，x＋1－x≥3，无解；当x≥0时，x＋1＋x≥3，解得x≥1，所以x≥1.综上，不等式f(x)≥3的解集为(－∞，－2]∪[1，＋∞)． 解法二　当a＝1时，f(x)＝|x＋1|＋|x|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－2x－1x<－1,1－1≤x<0,2x＋1x≥0))，当x<－1时，－2x－1≥3，解得x≤－2，所