2021届高考二轮复习理科数学统考版主观题专练 数列(4)

数列(4) 1．[2020·安徽省联考试题]已知数列{an}满足：{eq \f(an,n)}是公比为2的等比数列，{eq \f(an,2n)}是公差为1的等差数列． (1)求a1，a2的值； (2)试求数列{an}的前n项和Sn. 2．[2020·长沙市模拟考试]设数列{an}满足：a1＝1，且2an＝an＋1＋an－1(n≥2)，a3＋a4＝12. (1)求{an}的通项公式； (2)求数列{eq \f(1,anan＋2)}的前n项和． 3．[2020·洛阳市统一考试]已知{an}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}为等比数列． (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)求数列{bn}的前n项和Sn. 4．[2020·福州市适应性练习卷]已知数列{an}满足a1＝2，nan＋1－(n＋1)an＝2n(n＋1)，设bn＝eq \f(an,n). (1)求数列{bn}的通项公式； (2)若cn＝2bn－n，求数列{cn}的前n项和． 5．[2020·河北九校第二次联考]已知数列{an}是各项都为正数的数列，其前n项和为Sn，且Sn为an与eq \f(1,an)的等差中项． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝eq \f(－1n,an)，求{bn}的前n项和Tn. 6．[2020·山西省阶段性测试]设Sn为数列{an}的前n项和，已知2an＋1＝an，且S4＝eq \f(15,8). (1)求{an}的通项公式； (2)若点(an，bn)在函数y＝log2eq \f(2,x)的图象上，求证：eq \f(1,b1b2)＋eq \f(1,b2b3)＋…＋eq \f(1,bnbn＋1)<1. 数列(4) 1．解析：(1)解法一　∵{eq \f(an,n)}是公比为2的等比数列，∴eq \f(a2,2)＝eq \f(a1,1)·2，∴a2＝4a1.又{eq \f(an,2n)}是公差为1的等差数列，∴eq \f(a2,22)－eq \f(a1,21)＝1，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＝2,a2＝8)). 解法二　∵{eq \f(an,n)}是公比为2的等比数列，eq \f(\f(an＋1,n＋1),\f(an,n))＝2，∴an＋1＝eq \f(2n＋1,