2021届高考二轮复习理科数学统考版主观题专练 数列(3)

数列(3) 1．[2020·广州市调研检测]已知{an}为单调递增的等差数列，a2＋a5＝18，a3·a4＝80，设数列{bn}满足2b1＋22b2＋23b3＋…＋2nbn＝2an－4，n∈N*. (1)求数列{an}的通项； (2)求数列{bn}的前n项和Sn. 2．[2020·云南昆明质检]已知数列{an}中，a1＝3，{an}的前n项和Sn满足Sn＋1＝an＋n2(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设数列{bn}满足bn＝(－1)n＋2an，求{bn}的前n项和Tn. 3．[2020·黄冈中学、华师附中等八校联考]在公差是整数的等差数列{an}中，a1＝－9，且前n项和Sn≥S5. (1)求数列{an}的通项公式an； (2)令bn＝eq \f(1,2n－9an)，求数列{bn}的前n项和Tn. 4．[2020·广东省七校联考试题]已知数列{an}，{bn}满足：an＋1＋1＝2an＋n，bn－an＝n，b1＝2. (1)求证数列{bn}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式； (2)求数列{an}的前n项和Sn. 5．[2020·惠州市调研考试试题]记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4＋a5＝20，S6＝48. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝eq \f(1,anan＋1)，Tn为数列{bn}的前n项和，证明Tn<eq \f(1,6). 6．[2020·福州市高三期末质量检测]等差数列{an}的公差为2，a2，a4，a8分别等于等比数列{bn}的第2项，第3项，第4项． (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)若数列{cn}满足eq \f(c1,a1)＋eq \f(c2,a2)＋…＋eq \f(cn,an)＝bn＋1，求数列{cn}的前2 020项的和． 数列(3) 1．解析：(1)解法一　设{an}的公差为d，因为{an}为单调递增的等差数列，所以d>0.由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2＋a5＝18,a3·a4＝80))，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a3＋a4＝18,a3·a4＝80))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a3＝8,a4＝10))，所以d＝a4－a3＝2，所以an＝a3＋(n－3)d＝2