2021届高考二轮复习理科数学统考版主观题专练 平面向量、三角函数与解三角形(2)

平面向量、三角函数与解三角形(2) 1．已知函数f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)的最小正周期为π. (1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程； (2)讨论函数f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的单调性． 2．[2019·浙江卷]设函数f(x)＝sin x，x∈R. (1)已知θ∈[0,2π)，函数f(x＋θ)是偶函数，求θ的值； (2)求函数y＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,12)))))2＋eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))))2的值域． 3．[2020·合肥市质量检测]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，acos C＋ccos A＋eq \r(2)bcos B＝0. (1)求B； (2)若BC边的中线AM长为eq \r(5)，求△ABC的面积． 4．[2020·唐山市摸底考试]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积S＝eq \f(1,6)b2tan A. (1)证明：b＝3ccos A； (2)若a＝2eq \r(2)，c＝eq \r(5)，求tan A. 5．[2020·深圳市统一考试]已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，a2＋b2－c2＝2S. (1)求cos C； (2)若acos B＋bsin A＝c，a＝eq \r(5)，求b. 6．[2020·惠州市考试试题]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足eq \f(a－b＋c,c)＝eq \f(b,a＋b－c). (1)求角A； (2)若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积S的最大值． 平面向量、三角函数与解三角形(2) 1．解析：(1)∵f(x)＝sin ωx－cos ωx＝eq \r(2)sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,4)))，且T＝π，∴ω＝2.于是f(x)＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)