2021届高考二轮复习理科数学统考版主观题专练 平面向量、三角函数与解三角形(1)

二　主观题专练 平面向量、三角函数与解三角形(1) 1．[2020·河北保定摸底]已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<π，x∈R)在一个周期内的部分对应值如下表： x －eq \f(π,2) －eq \f(π,4) 0 eq \f(π,4) eq \f(π,2) f(x) －2 0 2 0 －2 (1)求f(x)的解析式； (2)求函数g(x)＝eq \f(1,2)f(x)－2sin x的最大值及其对应的x的值． 2．[2018·北京卷]已知函数f(x)＝sin2x＋eq \r(3)sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)若f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，m))上的最大值为eq \f(3,2)，求m的最小值． 3．[2020·石家庄市摸底考试]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcos A＋eq \f(\r(2),2)a＝c，D是BC边上的点． (1)求角B； (2)若AC＝7，AD＝5，DC＝3，求AB的长． 4．[2020·大同市调研试题]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且cos B＝eq \f(3,4). (1)求eq \f(1,tan A)＋eq \f(1,tan C)的值； (2)设Beq \o(A,\s\up6(→))·Beq \o(C,\s\up6(→))＝eq \f(3,2)，求a＋c的值． 5．[2020·武汉市摸底检测]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csin A＝acos C，c＝4. (1)求角C的大小； (2)若eq \r(3)sin A＝cos(B＋eq \f(π,4))＋2，求△ABC的面积． 6．[2020·河北衡水中学三调]在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量m＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(3A,2)，sin\f(3A,2)))，n＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(A,2)，sin\f(A,2)))，且满足|m＋n|＝eq \r(3). (1)求角A的大小； (2)若b＋c＝eq \r(3)a，试判断△A