2021届高考二轮复习理科数学统考版主观题专练 立体几何(5)

立体几何(5) 1．如图所示，在底面是矩形的四棱锥P ­ ABCD中，PA⊥底面ABCD，E，F分别是PC，PD的中点，PA＝AB＝1，BC＝2. (1)求证：EF∥平面PAB； (2)求证：平面PAD⊥平面PDC. 2．[2018·浙江卷] 如图，已知多面体ABC ， ， ， 均垂直于平面ABC，∠ABC＝120°， ＝4， ＝1，AB＝BC＝ ＝2. (1)证明： ⊥平面 ； (2)求直线 与平面 所成的角的正弦值． 3．[2018·江苏卷] 如图，在正三棱柱ABC ­ 中，AB＝AA1＝2，点P，Q分别为 ，BC的中点． (1)求异面直线BP与 所成角的余弦值； (2)求直线 与平面 所成角的正弦值． 4.[2020·湖北省高三起点考试]在五边形AEBCD中，BC⊥CD，CD∥AB，AB＝2CD＝2BC，AE⊥BE，AE＝BE(如图1)．将△ABE沿AB折起，使平面ABE⊥平面ABCD，线段AB的中点为O(如图2)． (1)求证：平面ABE⊥平面DOE； (2)求平面EAB与平面ECD所成的锐二面角的大小． 5. [2020·山西省阶段性测试]如图，在矩形ABCD中，将△ACD沿对角线AC折起，使点D到达点E的位置，且AE⊥BE. (1)求证：平面ABE⊥平面ABC； (2)若EB＝eq \r(7)，三棱锥B ­ AEC的体积为eq \f(3\r(7),2)，求二面角E ­ AC ­ B的余弦值． 6．[2020·洛阳市尖子生第一次联考]如图，底面ABCD是边长为3的正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，AF∥DE，AD⊥DE，AF＝2eq \r(6)，DE＝3eq \r(6). (1)求证：平面ACE⊥平面BED. (2)求直线CA与平面BEF所成角的正弦值． (3)在线段AF上是否存在点M，使得二面角M ­ BE ­ D的大小为60°？若存在，求出eq \f(AM,AF)的值；若不存在，请说明理由． 立体几何(5) 1．证明：以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z 轴，建立空间直角坐标系A ­ xyz如图所示，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,1)， 所以Eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1，\f(1,2)))，Feq \b\lc\(\rc\)