2021届高考二轮复习理科数学统考版主观题专练 解析几何(10)

解析几何(10) 1．[2020·重庆西南大学附中检测]已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0. (1)若直线l过点(－2,0)且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程； (2)从圆C外一点P向圆C引一条切线，切点为M，O为坐标原点，满足|PM|＝|PO|，求点P的轨迹方程． 2．[2020·合肥市高三调研性检测]已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq \f(\r(3),2)，左、右顶点分别是A1，A2，上顶点为B(0，b)，△A1A2B的面积等于2. (1)求椭圆C的方程； (2)设点Q(1,0)，P(4，m)，直线PA1，PA2分别交椭圆C于点M，N，证明：M，Q，N三点共线． 3．[2020·河北省联考试题]椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦点为F，短轴长为2eq \r(3)，右顶点为A，上顶点为B，△ABF的面积为eq \f(3\r(3),2). (1)求椭圆的标准方程； (2)过A作直线l与椭圆交于另一点M，连接MF并延长交椭圆于点N，当△AMN的面积最大时，求直线l的方程． 4.[2020·安徽省名校高三联考]已知抛物线E：y2＝2px(p>0)，过其焦点F的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，满足y1y2＝－4. (1)求抛物线E的方程； (2)已知点C的坐标为(－2,0)，记直线CA，CB的斜率分别为k1，k2，求eq \f(1,k\o\al(2,1))＋eq \f(1,k\o\al(2,2))的最小值． 5．[2020·惠州市高三第二次调研考试试题]已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率等于eq \f(1,2)，该椭圆的一个长轴端点恰好是抛物线y2＝16x的焦点． (1)求椭圆C的方程； (2)已知直线x＝2与椭圆C的两个交点分别记为P，Q，其中点P在第一象限，点A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．当A，B运动时，满足∠APQ＝∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 6．[2020·广东省联考试题]已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y2＝8x上相异两点，且满足x1＋x2＝4. (1)若直线AB经过点F(2,0)，求|AB|的值； (2)是否存在直线AB，使得线段AB的垂直平分线