2021届高考二轮复习理科数学统考版主观题专练 解析几何(9)

解析几何(9) 1．[2020·山东夏津一中月考]已知圆C的圆心在直线x＋y＋1＝0上，半径为5，且圆C经过点P(－2,0)和点Q(5,1)． (1)求圆C的标准方程； (2)求过点A(－3,0)且与圆C相切的切线方程． 2．[2020·四川省南充市高考适应性考试] 如图所示，已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l经过点F且与抛物线C相交于A，B两点． (1)若线段AB的中点在直线y＝2上，求直线l的方程； (2)若线段|AB|＝20，求直线l的方程． 3．[2020·唐山市高三年级摸底考试]已知F为抛物线C：x2＝12y的焦点，直线l：y＝kx＋4与C相交于A，B两点． (1)O为坐标原点，求Oeq \o(A,\s\up6(→))·Oeq \o(B,\s\up6(→))； (2)M为C上一点，F为△ABM的重心(三边中线的交点)，求k. 4.[2020·南昌市高三年级摸底测试卷]在平面直角坐标系xOy中，已知Q(－1,2)，F(1,0)，动点P满足|Peq \o(Q,\s\up6(→))·Oeq \o(F,\s\up6(→))|＝|Peq \o(F,\s\up6(→))|. (1)求动点P的轨迹E的方程； (2)过点F的直线与E交于A，B两点，记直线QA，QB的斜率分别为k1，k2，求证：k1＋k2为定值． 5．[2020·黄冈中学、华师附中等八校第一次联考]已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)过点(2,1)，且离心率e＝eq \f(\r(3),2). (1)求椭圆C的方程； (2)已知斜率为eq \f(1,2)的直线l与椭圆C交于两个不同的点A，B，点P的坐标为(2,1)，设直线PA与PB的倾斜角分别为α，β，证明：α＋β＝π. 6．[2019·北京卷]已知抛物线C：x2＝－2py经过点(2，－1)． (1)求抛物线C的方程及其准线方程； (2)设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y＝－1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点． 解析几何(9) 1．解析：(1)设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝25，点C在直线x＋y＋1＝0上， 则有a＋b＋1＝0.圆C经过点P(－2,0)和点Q(5,1)，则 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs