2021届高考理科数学二轮复习客观题专练5：函数与导数(5)

函数与导数(5) 　　　　　　　　　　　　 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．[2020·广东省七校联合体高三第一次联考试题]已知函数f(x)＝xln x＋a的图象在点(1，f(1))处的切线经过原点，则实数a＝(　　) A．1 B．0 C. eq \f(1,e) D．－1 2．[2020·湖北黄冈模拟]函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　) A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 3．[2020·河北示范性高中联考]已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)＝eq \f(1－2ln－x,x)，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为(　　) A．3x＋y－4＝0 B．3x＋y＋4＝0 C．3x－y－2＝0 D．3x－y－4＝0 4．[2020·湖北黄陂适应性检测]若eq \i\in(0,1,)(x2＋mx)dx＝0，则实数m的值为(　　) A．－eq \f(1,3) B．－eq \f(2,3) C．－1 D．－2 5．[2020·江西南昌模拟]已知f(x)在R上连续可导，f′(x)为其导函数，且f(x)＝ex＋e－x－xf′(1)·(ex－e－x)，则f′(2)＋f′(－2)－f′(0)f′(1)＝(　　) A．4e2＋4e－2 B．4e2－4e－2 C．0 D．4e2 6．[2020·洛阳市尖子生第一次联考]定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意实数x，都有f(x)>f′(x)，且f(x)＋2 019为奇函数，则不等式f(x)＋2 019ex<0的解集为(　　) A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，eq \f(1,e)) D．(eq \f(1,e)，＋∞) 7．[2020·河北省九校高三第二次联考试题]某学生对函数f(x)＝xsin x的图象与性质进行研究，得出如下结论： ①函数f(x)在[－eq \f(π,2)，0]上单调递减，在[0，eq \f(π,2)]上单调递增； ②点(π，0)是函数f(x)的图象的一个对称中心； ③函数f(x)的图象关于直线x＝eq \f(π,2)对称； ④存在常数M>0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x