2021年九年级数学九年级中考一轮复习高频考点《轴对称确定最短路线》小专题突破训练（附答案

2021年九年级数学中考高频考点《轴对称确定最短路线》小专题突破训练答案 1．解：作点E关于DC的对称点E'，设AB的中点为点O，连接OE'，交DC于点P，连接PE，如图： ∵动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AM⊥BM， ∴点M在以AB为直径的圆上，OM＝AB＝1， ∵正方形ABCD的边长为2， ∴AD＝AB＝2，∠DAB＝90°， ∵E是AD的中点， ∴DE＝AD＝×2＝1， ∵点E与点E'关于DC对称， ∴DE'＝DE＝1，PE＝PE'， ∴AE'＝AD+DE'＝2+1＝3， 在Rt△AOE'中，OE'＝＝＝， ∴线段PE+PM的最小值为： PE+PM ＝PE'+PM ＝ME' ＝OE'﹣OM ＝﹣1． 故选：A． 2．解：如图，连接ED交AC于一点F，连接BF， ∵四边形ABCD是正方形， ∴点B与点D关于AC对称， ∴BF＝DF， ∴△BFE的周长＝BF+EF+BE＝DE+BE，此时△BEF的周长最小， ∵正方形ABCD的边长为4， ∴AD＝AB＝4，∠DAB＝90°， ∵点E在AB上且BE＝1， ∴AE＝3， ∴DE＝， ∴△BFE的周长＝5+1＝6， 故选：B． 3．解：如图，延长CO交⊙O于点E，连接ED，交AO于点P，此时PC+PD的值最小． ∵CD⊥OB， ∴∠DCB＝90°， 又∠AOB＝90°， ∴∠DCB＝∠AOB， ∴CD∥AO ∴ ∵OC＝2，OB＝4， ∴BC＝2， ∴，解得，CD＝； ∵CD∥AO， ∴＝，即＝，解得，PO＝ 故选：B． 4．解：设△ABP中AB边上的高是h． ∵S△PAB＝S矩形ABCD， ∴AB•h＝AB•AD， ∴h＝AD＝2， ∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上， 如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，BE，则BE的长就是所求的最短距离． 在Rt△ABE中，∵AB＝6，AE＝2+2＝4， ∴BE＝＝＝2， 即PA+PB的最小值为2． 故选：A． 5．解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4）， ∴AB＝OB＝4，∠AOB＝45°， ∵＝，点D为OB的中点， ∴BC＝3，OD＝BD＝2， ∴D（2，0），C（4，3）， 作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P， 则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2）， ∵直线OA 的解析式为y＝x， 设直线EC的解析式为y＝kx+b， ∴， 解得：， ∴直线EC的解析式为y＝x+2， 解得，， ∴P（，）， 故选：C． 6．解：如图，连接CP， 由AD＝CD，∠ADP＝∠CDP＝45°，DP＝DP，可得△ADP≌△CDP， ∴AP＝CP， ∴AP+PE＝CP+PE， ∴当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长， 此时，由AB＝CD，∠ABF＝∠CDE，BF＝DE，可得△ABF≌△CDE， ∴AF＝CE， ∴AP+EP最小值等于线段AF的长， 故选：D． 7．解：设△ABP中AB边上的高是h． ∵S△PAB＝S矩形ABCD， ∴AB•h＝AB•AD， ∴h＝AD＝2， ∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离． 在Rt△ABE中，∵AB＝5，AE＝2+2＝4， ∴BE＝＝＝， 即PA+PB的最小值为． 故选：D． 8．解：由题可得，点C关于直线x＝1的对称点E的坐标为（2，﹣1）， 设直线AE的解析式为y＝kx+b，则 ， 解得， ∴y＝﹣x﹣， 将D（1，m）代入，得 m＝﹣﹣＝﹣， 即点D的坐标为（1，﹣）， ∴当△ACD的周长最小时，△ABD的面积＝×AB×|﹣|＝×4×＝． 故选：C． 9．解：∵点A（﹣1，0）在抛物线y＝x2+bx﹣2上， ∴×（﹣1）2+b×（﹣1）﹣2＝0， ∴b＝﹣， ∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2， ∴顶点D的坐标为（，﹣）， 作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′＝2 连接C′D交x轴于点M， 根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小． 设抛物线的对称轴交x轴于点E． ∵ED∥y轴， ∴∠OC′M＝∠EDM，∠C′OM＝∠DEM ∴△C′OM∽△DEM． ∴＝， 即＝， ∴m＝． 故选：B． 10．解：连接CD，交OB于P．则CD就是PD+PA和的最小值． ∵在直角△OCD中，∠COD＝90°，OD＝2，OC＝6， ∴CD＝＝2， ∴PD+PA＝PD+PC＝CD＝2． ∴PD+PA和的最小值是2． 故选：A． 11．解：设BE与AC交于点F（P′），连接BD， ∵点B与D关于AC对称， ∴P′D＝P′B， ∴P′D+P′E＝P′B+P′E＝BE最小． 即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度； ∵正