2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征（学案）-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版必修3）

数学 （必修 3·人教 A 版）　 　 　 典例试做 2:茎叶图如图所示(中间的茎为十位上的数字). 由茎叶图容易看出甲组的成绩更整齐一些. 　 　 跟踪练习 2:(1)依题意,画出茎叶图如下图所示: (2)电脑杂志文章中每个句子的字数集中在 10 ~ 30 之间,中位数为 22. 5,而报纸文章中每个句子的字数集中在 20 ~ 40 之间, 中位数为 27. 5. 还可以看出,电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子 的平均字数要少. 这与电脑杂志作为科普读物需要简明、通俗易懂的要 求相吻合. 　 　 典例试做 3:由图知,第五小组的频率为 0. 5 × 0. 3 = 0. 15,所以第一 小组的频率为 0. 15 × 5 6 = 0. 125,所以全市 6 万名高一学生中视力在 [3. 95,4. 25)范围内的学生约有 60 000 × 0. 125 = 7 500(人). 　 　 典例试做 4:A　 借助已知茎叶图得出各小组的频数,再由频率 = 频数 样本容量 求出各小组的频率,进一步求出频率 组距 并得出答案. 由题意知样本容量为 20,组距为 5. 列表如下: 分组 频数 频率 频率 组距 [0,5) 1 120 0. 01 [5,10) 1 120 0. 01 [10,15) 4 15 0. 04 [15,20) 2 110 0. 02 [20,25) 4 15 0. 04 [25,30) 3 320 0. 03 [30,35) 3 320 0. 03 [35,40] 2 110 0. 02 合计 20 1 　 　 观察各选择项的频率分布直方图知选 A. 课堂达标验收 1. B　 能反映各数据的变化趋势的统计图是折线图. 2. B　 样本数据落在[15,20] 内的频数为 100 × [1 - 5 × (0. 04 + 0. 1)] = 30. 3. C　 由频率分布直方图可知,新生儿体重在[2 700,3 000) 内的频率为 0. 001 × 300 = 0. 3. 4. 0. 030　 3　 因为直方图中各小矩形的面积之和为 1,所以 10 × (0. 005 + 0. 035 + a + 0. 020 + 0. 010) = 1,解得 a = 0. 030. 由频率分布直方图 可知三组内的学生总数为 100 × 10 × (0. 030 + 0. 020 + 0. 010) = 60,其 中身高在[140,150]内的学生人数为 10,所以从身高在[140,150] 内 的学生中选取的人数为 18 60 × 10 = 3. 5. (1)甲网站的极差为:73 - 8 = 65,乙网站的极差为:71 - 5 = 66. (2) 4 14 = 2 7 ≈0. 286. (3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方,而乙网站的点击量集中在 茎叶图的上方,从数据的分布情况来看,甲网站更受欢迎. 2. 2. 2　 用样本的数字特征估计总体的数字特征 新知导学 　 　 1. 最多　 不止　 集中趋势 2. 中间　 唯一　 集中趋势　 相等 3. x1 + x2 + …xn n 　 平均水平　 信息　 极端值 4. 1 n [(x1 - x) 2 + (x2 - x) 2 + … + (xn - x) 2]　 平均数　 大　 小 5. 1 n [(x1 - x) 2 + (x2 - x) 2 + … + (xn - x) 2 ]　 标准差 6. 样本　 样本 预习自测 1. B　 方差能够刻画一组数据的离散程度,故选 B. 2. A　 由茎叶图可知,甲组数据的中位数为 65,∴ y = 5. ∴ 乙组数据的平均值为59 + 61 + 67 + 65 + 78 5 = 66, ∴ 甲组数据的平均值为56 + 65 + 62 + 74 + (70 + x) 5 = 66, ∴ x = 3,故选 A. 3. B　 由频率分布直方图可知,这组数据中众数的估计值为100 + 102 2 = 101,故选 B. 4. 0. 1　 该题考查数据的方差,考查考生的运算求解能力. 这组数据的平均数x = 4. 7 + 4. 8 + 5. 1 + 5. 4 + 5. 5 5 = 5. 1,则方差 s2 = (4. 7 - 5. 1)2 + (4. 8 - 5. 1)2 + (5. 1 - 5. 1)2 + (5. 4 - 5. 1)2 + (5. 5 - 5. 1)2 5 = 0. 16 + 0. 09 + 0 + 0. 09 + 0. 16 5 = 0. 1. 5. (1)由题图易得众数为 75 分. ∵ 0. 004 × 10 + 0. 006 × 10 + 0. 02 × 10 = 0. 04 + 0. 06 + 0. 2 = 0.