第二章章末整合提升（学案）-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版必修3）

数学 （必修 3·人教 A 版）　 由散点图可以看出两个变量的对应点集中在一条直线的周围,具有 正相关关系. 因此,这 10 名学生的两次数学考试成绩具有相关关系. 　 　 跟踪练习 1:D　 图(1)的两个变量具有函数关系;图(2) (3) 的两个 变量具有相关关系;图(4) 的两个变量之间既不是函数关系,也不是相 关关系. 　 　 典例试做 2:(1)由已知,可求x = 4. 5,y = 3. 5,∑ 4 i = 1 xiyi = 66. 5, 4 x　 y = 63,∑ 4 i = 1 x2i = 86,4 x 2 = 81,所以b̂ = 66. 5 - 63 86 - 81 = 0. 7,â = 0. 35,所 以线性回归方程为 ŷ = 0. 7x + 0. 35. (2)因为 ŷ = 0. 7 × 100 + 0. 35 = 70. 35,90 - 70. 35 = 19. 65,所以预测 生产 100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了 19. 65 吨标准煤. 　 　 跟踪练习 2:　 　 散点图如下: 将数据列表如下: 序号 xi yi x2i xiyi 1 2 73 4 146 2 3 72 9 216 3 4 71 16 284 4 3 73 9 219 5 4 69 16 276 6 5 68 25 340 合计 21 426 79 1 481 　 　 由表中数据得x = 21 6 ,y = 71. 　 　 ∴ b̂ = 1481 - 6 × 21 6 × 71 79 - 6 × ( 21 6 )2 = - 10 5. 5 ≈ - 1. 82, â = 71 - ( - 1. 82) × 21 6 = 77. 37. 故回归直线方程为 ŷ = 77. 37 - 1. 82x. 　 　 典例试做 3:(1) 根据表中数据画散 点图,如图所示,从图可以看出,在 6 个 点中,虽然第一个点离这条直线较远,但 其余 5 个点大致分布在这条直线的附 近,所以这两个变量具有线性相关关系. (2)上述断言是错误的,将 x = 12 代 入 ŷ = 23. 25x + 102. 15 得 ŷ = 23. 25 × 12 + 102. 15 = 381. 15 > 380,但381. 15是对该城市人均 GDP 为 12 万元的情 况下所作的一个估计,该城市患白血病的儿童可能超过 380 人,也可能 低于 380 人. 　 　 典例试做 4:(1) 利用模型①,可得该地区 2018 年的环境基础设施 投资额的预测值为 ŷ = - 30. 4 + 13. 5 × 19 = 226. 1(亿元). 利用模型②,可得该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值 为 ŷ = 99 + 17. 5 × 9 = 256. 5(亿元). (2)利用模型②得到的预测值更可靠. 理由如下: (i)从折线图可以看出,2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机 散布在直线 y = - 30. 4 + 13. 5t 上下,这说明利用 2000 年至 2016 年的数 据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势. 2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加,2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从 2010 年开始环境基 础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用 2010 年至 2016 年的数 据建立的线性模型 ŷ = 99 + 17. 5t 可以较好地描述 2010 年以后的环境基 础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠. (ii) 从 计 算 结 果 看, 相 对 于 2016 年 的 环 境 基 础 设 施 投 资 额 220 亿元,由模型①得到的预测值 226. 1 亿元的增幅明显偏低,而利用模 型②得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型②得到的预测值更 可靠. (以上给出了 2 种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可) 课堂达标验收 1. A　 ①②④中的两个变量是函数关系,③中的两个变量是相关关系,故 选 A. 2. C　 x = 2 + 3 + 4 + 5 + 6 5 = 4, ∵ 回归直线 ŷ = 9. 4x + 9. 2 过点(x,y), ∴ y = 9. 4 × 4 + 9. 2 = 46. 8. ∴ y = 25 + x + 50 + 56 + 64 5 = 46. 8, ∴ x = 39,故选 C. 3. 15　 x =2 +4 +5 +6 +8 5 =5,y =30 +40 +60 +50 +70 5 =50. 因为回归方程过样本中心点(5,50), 代入 ŷ = 6. 5x + â