3.1.1 随机事件的概率（学案）-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版必修3）

现行旧教材·高中新课程学习指导 ②利用随机数法找到 1 个号,将与该号对应的人剔除. ③对剩下的 1 000 人重新编号由 0 001 到 1 000. ④分段,因为1 000 10 = 100, 所以 0 001 到 0 100 为第一段. ⑤在第一段内利用简单随机抽样抽到一个号码 l. ⑥按编号将 l,100 + l,200 + l,…,900 + l 共 10 个号码选出,与这 10 个号码对应的人组成样本. 　 　 典例试做 2:(1)列出样本的频率分布表如下: 分组 频数 频率 [122,126) 5 0. 04 [126,130) 8 0. 07 [130,134) 10 0. 08 [134,138) 22 0. 18 [138,142) 33 0. 28 [142,146) 20 0. 17 [146,150) 11 0. 09 [150,154) 6 0. 05 [154,158) 5 0. 04 合计 120 1 　 　 (2)画出频率分布直方图,如下图所示. (3)因为样本中身高低于 134 cm 的人数的频率为 5 + 8 + 10 120 = 23 120 ≈0. 19, 所以估计身高低于 134 cm 的人数约占总人数的 19% . 　 　 典例试做 3:(1)乙的射靶环数依次为 2,4,6,8,7,7,8,9,9,10,所以 x乙 = 1 10 × (2 + 4 + 6 + 8 + 7 + 7 + 8 + 9 + 9 + 10) = 7,乙的射靶环数按从 小到大的顺序排列为 2,4,6,7,7,8,8,9,9,10,所以中位数为7 + 8 2 = 7. 5; 甲的射靶环数按从小到大的顺序排列为 5,6,6,7,7,7,7,8,8,9,所以中 位数为 7. 于是填充后的表格如下表所示. 平均数 方差 中位数 命中 9 环以上(包括 9 环) 甲 7 1. 2 7 1 乙 7 5. 4 7. 5 3 　 　 (2)①甲、乙的平均数相同,均为 7,但 s2甲 < s 2 乙 ,说明甲偏离平均数 的程度小,而乙偏离平均数的程度大. ②甲、乙平均水平相同,而乙的中位数比甲大,可见乙射靶环数的优 秀次数比甲多. ③甲、乙平均水平相同,而乙命中 9 环以上( 包括 9 环) 的次数比甲 多 2 次,可见乙的射靶成绩比甲好. ④从折线图上看,乙的成绩呈上升趋势,而甲的成绩在平均线上波 动不大,说明乙的状态在提升,有潜力可挖. 　 　 典例试做 4:(1)x = 12. 5,y = 8. 25,∑ 4 i = 1 xiyi = 438,∑ 4 i = 1 x2i = 660, 则 b̂ = ∑ 4 i = 1 xiyi - 4 x　 y ∑ 4 i = 1 x2i - 4 x 2 = 438 - 4 × 12. 5 × 8. 25 660 - 4 × 12. 52 ≈0. 728 6, â = y - b̂ x = 8. 25 - 0. 728 6 × 12. 5≈ - 0. 857 5. ∴ 回归直线方程为 ŷ = 0. 728 6x - 0. 857 5. (2)要使 y≤10,则 0. 728 6x - 0. 857 5≤10. ∴ x≤14. 901 9. ∴ 机器的运转速度应控制在 15 转 / 秒以下. 　 　 典例试做 5:(1)根据题中数表画出数据的散点图如下图所示. (2)由题中数表,知 x = 1 5 (0 +1 +2 +3 +4) =2,y = 1 5 (5 +7 +8 +11 +19) =10. 所以b̂ = 􀰑 5 i = 1 xiyi - 5 x - y 􀰑 5 i = 1 x2i - 5 x - 2 = 3. 2, â = y - b̂x = 3. 6. 所以回归方程为 ŷ = 3. 2x + 3. 6. (3)当 x =5 时,̂y =3.2 ×5 +3.6 =19.6(十万) =196(万). 所以估计 2019 年该城市人口总数约为 196 万. 　 　 典例 试 做 6:6 000 　 解 法 一: 先 求 样 本 容 量 x, 再 分 别 计 算 A2 , A3 ,…,A6 . 在频率分布直方图中,小长方形的高是频率 / 组距,所以 A1 = 4 000 = 0. 000 8 × 500x,解得 x = 10 000. 从而,A2 = 0. 000 4 × 500 × 10 000 = 2 000, A3 = 0. 000 3 × 500 × 10 000 = 1 500, A4 = 0. 000 25 × 500 × 10 000 = 1 250, A5 = 0. 000 15 × 500 × 10 000 = 750, A6 = 0. 000 1 × 50