3.1.2 概率的意义（学案）-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版必修3）

数学 （必修 3·人教 A 版）　 一天不下雨的有 14 个,所以晴天的次日不下雨的频率为 7 8 . 以频率 估计概率,得运动会期间不下雨的概率为 7 8 . 互动探究解疑 　 　 典例试做 1:结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知. (1)对任意实数,都满足加法的交换律,故此事件是必然事件. (2)从 6 张号签中任取一张,得到 4 号签,此事件可能发生,也可能 不发生,故此事件是随机事件. (3)适宜的温度和充足的水分,是种子萌发不可缺少的两个条件, 没有水分,种子就不可能发芽,故此事件是不可能事件. (4)电话总机在 60 秒内接到至少 15 个电话,此事件可能发生,也可 能不发生,故此事件是随机事件. (5)在标准大气压下,水的温度达到 100 ℃ 时,开始沸腾,水温达到 50 ℃ ,水不会沸腾,故此事件是不可能事件. (6)根据“同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引” 的原理判断,该 事件是必然事件. 　 　 跟踪练习 1:必然事件有(1);随机事件有(2),(3),(4). 对于(4), 当 | a + b | = | a | + | b | 时,有两种可能:一种可能是 a、b 同号,即 ab > 0,另 外一种可能是 a,b 中至少有一个为 0,即 ab = 0. 　 　 典例试做 2:(1)当 x = 1 时,y = 2,3,4; 当 x = 2 时,y = 1,3,4; 当 x = 3 时,y = 1,2,4; 当 x =4 时,y =1,2,3. 因此,这个试验的所有结果是(1,2),(1,3),(1,4), (2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3). (2)记“第一次取出的小球上的标号为 2”为事件 A,则 A = {(2,1), (2,3),(2,4)}. 　 　 跟踪练习 2:(1)一次试验是指“抛掷两枚质地均匀的硬币一次”,试 验的可能结果有 4 个:(正,反),(正,正),(反,反),(反,正). (2)一次试验是指“从集合 A 中一次选取 3 个元素组成一个子集”, 试验的结果共有 4 个:{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d}. 　 　 典例试做 3:(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70 的 频率为(0. 02 + 0. 04) × 10 = 0. 6, 所以样本中分数小于 70 的频率为 1 - 0. 6 = 0. 4, 所以从总体的 400 名学生中随机抽取一人,其分数小于 70 的概率 估计为 0. 4. (2) 根据题意, 样本中分数不小于 50 的频率为 (0. 01 + 0. 02 + 0. 04 + 0. 02) × 10 = 0. 9, 分数在区间[40,50)内的人数为 100 -100 ×0.9 -5 =5, 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为 400 × 5 100 = 20. (3) 由 题 意 可 知, 样 本 中 分 数 不 小 于 70 的 学 生 人 数 为 (0. 02 + 0. 04) × 10 × 100 = 60, 所以样本中分数不小于 70 的男生人数为 60 × 1 2 = 30, 所以样本中的男生人数为 30 × 2 = 60, 女生人数为 100 - 60 = 40, 所以样本中男生和女生人数的比例为 60︰40 = 3︰2, 所以根据 分 层 抽 样 原 理, 估 计 总 体 中 男 生 和 女 生 人 数 的 比 例 为3︰2. 　 　 跟踪练习 3:(1) 设 A 表示事件“赔付金额为 3 000 元”,B 表示事件 “赔付金额为 4 000 元”以频率估计概率得 P(A) = 150 1 000 = 0. 15,P(B) = 120 1 000 = 0. 12. 由于投保金额为 2 800 元,赔付金额大于投保金额对应的情形是 3 000 元和 4 000 元, 所以其概率为 P(A) + P(B) = 0. 15 + 0. 12 = 0. 27. (2)设 C 表示事件“投保车辆中新司机获赔 4 000 元”,由已知,样本 车辆中车主为新司机的有 0. 1 × 1000 = 100 辆,而赔付金额为 4 000 元的 车辆中,车主为新司机的有 0. 2 × 120 = 24 辆. 所以样本车辆中新司机车主获赔金额为 4 000 元的频率为 24 100 = 0. 24. 由频率估计概率得 P(C) = 0. 24. 　 　 典例试做 4:(1)这个试验的基本事件空间 Ω = {( - 2, - 4),( - 2, 5),( - 2,6),(3, - 4),(3,5),(3,6),( - 4, - 2),( -