1.1 回归分析的基本思想及其初步应用（学案）-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版选修1-2）

数学 (选修 1 - 2·人教 A 版） 学案部分　 详解答案 [学案部分] 第一章　 统计案例 1. 1　 回归分析的基本思想及其初步应用 新知导学 　 　 1. (2)散点图　 回归方程　 预报 2. (1) ∑ n i = 1 (xi - x)(yi - y) ∑ n i = 1 (xi - x) 2 　 ∑ n i = 1 xiyi - n􀭰x􀭰y ∑ n i = 1 x2i - n x 2 　 y - b̂ x　 1 n ∑ n i = 1 xi 　 1 n ∑ n i = 1 yi　 样本中心点　 (2)随机误差　 解释　 预报 3. 残差　 样本编号 　 身高数据 　 体重估计值 　 越窄 　 ∑ n i = 1 (yi - ŷi) 2 　 越小　 ∑ n i = 1 (yi - ŷi) 2 ∑ n i = 1 (yi - y) 2 　 解释　 预报 预习自测 1. C　 函数关系和相关关系的区别是前者是确定性关系,后者 是非确定性关系,故①②正确;回归分析是对具有相关关系的 两个变量进行统计分析的一种方法,故③错误,④正确. 故选 C. 2. A　 ∵ 变量 x 与 y 正相关,∴ C、D 排除;又∵ 线性回归直线方 程过点(x,y),排除 B;故选 A. 3. D　 根据散点图中点的分布情况,可判断③④中的变量 x,y 具 有相关的关系. 4. - 0. 47　 x = 2 + 3 + 4 + 5 4 = 3. 5, y = 2. 2 + 3. 8 + 5. 5 + 6. 5 4 = 4. 5 又∵ 回归直线过点(x,y), ∴ 4. 5 = 1. 42 × 3. 5 + a,∴ a = - 0. 47. 5. (1)x = 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 7 = 6, y = 66 + 69 + 73 + 81 + 89 + 90 + 91 7 = 559 7 . (2)因为 y 与 x 有线性相关关系, 所以b̂ = 􀰐 7 i = 1 xiyi - 7 x　 y 􀰐 7 i = 1 x2i - 7 x 2 = 3 487 - 7 × 6 × 559 7 280 - 7 × 36 = 4. 75, â = 559 7 - 6 × 4. 75 = 719 14 ≈51. 36. 故回归方程为ŷ = 4. 75x + 51. 36. 互动探究·攻重难 　 　 典例试做 1:C　 ①反映的正是最小二乘法思想,故正确. ②反映的是画散点图的作用,也正确. ③解释的是回归方程 ŷ = b̂ x + â 的作用,故也正确. ④是不正确的,在求回归方程之前必须进行相关性检验,以 体现两变量的关系. 　 　 跟踪练习 1:A　 ①②是相关关系,③④是非相关关系. 　 　 典例试做 2:(1)画出散点图,如图所示: (2)由题意得x = 12. 5,y = 8. 25,􀰐 4 i = 1 xiyi = 438,􀰐 4 i = 1 x2i = 660, ∴ b̂ = 􀰐 4 i = 1 xiyi - 4 x y 􀰐 4 i = 1 x2i - 4 x 2 = 438 - 4 × 12. 5 × 8. 25 660 - 4 × 12. 52 ≈0. 728 6, â = y - b̂x = 8. 25 - 0. 728 6 × 12. 5 = - 0. 857 5. 故回归直线方程 为ŷ = 0. 728 6x - 0. 857 5. (3)令 0. 728 6x - 0. 857 5≤10,得 x≤108 575 7 286 ≈14. 9,故机器的 转速应控制在 14. 9 转 / 秒以下. 　 　 跟踪练习 2:A　 样本中心点是( 􀭰x,􀭰y),即(4. 5,11 + t 4 ). 因为 回归直线过该点,所以11 + t 4 = 0. 7 × 4. 5 + 0. 35,解得 t = 3. 　 　 典例试做 3:(1)作出该运动员训练次数(x) 与成绩(y) 的 散点图,如图所示. 由散点图可知,它们之间具有相关关系. 　 　 (2)x = 39. 25,y = 40. 875,∑ 8 i = 1 xi 2 = 12 656,∑ 8 i = 1 xiyi = 13 180, 所以 b̂ = ∑ 8 i = 1 (xi - x)(yi - y) ∑ 8 i = 1 (xi - x) 2 = ∑ 8 i = 1 xiyi - 8 x　 y ∑ 8 i = 1 x2i - 8 x 2 ≈1. 041 5, â = y - b̂x = - 0. 003 875, ∴ 回归直线方程为 ŷ = 1. 041 5x - 0. 003 875. (3)残差分析:下面的表格列出