3.1.2 复数的几何意义（学案）-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版选修1-2）

现行旧教材·高中新课程学习指导 ∴ m = 2, ∴ m = 2 时,z 为纯虚数. (4)要使 z = 0,依复数相等的充要条件有 m2 - 5m + 6 = 0 m2 - 3m = 0{ ,∴ m = 2 或 m = 3 m = 0 或 m = 3{ ,∴ m = 3. ∴ 当 m = 3 时,复数 z 为零. 　 　 典例试做 3:(1)∵ (3x - 2y)i = 2 - x,且 x,y 是实数, ∴ 2 - x = 03x - 2y = 0{ ,解得 x = 2 y = 3{ . 即 x,y 的值分别是 2 和 3. (2)∵ (a2 - b) + 4i = 6 + (a - b)i, ∴ a 2 - b = 6 a - b = 4{ ,两式相减,得 a 2 - a = 2, ∴ a = 2 或 - 1,从而 b = - 2 或 - 5, 即 a = 2,b = - 2 或 a = - 1,b = - 5. 　 　 跟踪练习 3:因为 x、y 为实数, 所以 2x - 1、y + 1、x - y、 - x - y 均为实数. 由复数相等的充要条件,知 2x -1 = x - yy +1 = - x - y{ ,所以 x =3 y = -2{ . 　 　 典例试做 4:A　 两个复数当它们都是实数时,是可以比较 大小的,故①是不正确的; 设 z1 = a + bi(a、b∈R,b≠0),z2 = c + di(c、d∈R 且 d≠0), ∵ b = d,∴ z2 = c + bi. 当 a = c 时,z1 = z2 ,当 a≠c 时,z1 ≠z2 ,故②是错误的,③当 a = b≠0 时,a - b + (a + b) i 是纯虚数,当 a = b = 0 时,a - b + (a + b)i = 0 是实数,故③错误,因此选 A. 　 　 跟踪练习 4:(1)复数 lg(m2 - 2m - 2) + (m2 + 3m + 2) i 为 纯虚数, 则 m2 - 2m - 2 = 1, m2 + 3m + 2≠0,{ 所以 m = 3 或 m = - 1, m≠ - 2 且 m≠ - 1,{ 所以 m = 3. 即 m = 3 时,lg(m2 - 2m - 2) + (m2 + 3m + 2)i 为纯虚数. (2)复数 lg ( m2 - 2m - 2) + ( m2 + 3m + 2) i 为实数, 则 m2 - 2m - 2 > 0,① m2 + 3m + 2 = 0,②{ 解得②得 m = - 2 或 m = - 1, 代入①检验知满足不等式, 所以当 m = - 2 或 m = - 1 时,lg(m2 - 2m - 2) + (m2 + 3m + 2)i 为实数. 　 　 典例试做 5:∵ log 1 2 (m + n) - (m2 - 3m)i≥ - 1, ∴ log 1 2 (m + n)≥ - 1; - (m2 - 3m) = 0;{ ∴ 0 < m + n≤2, m = 0 或 m = 3,{ ∵ m,n∈N, ∴ m = 0,n = 1 或 n = 2. 课堂达标·固基础 1. B　 i - i2 = i + 1,∴ 复数 i - i2 的实部为 1,故选 B. 2. B　 3i - 1 的虚部为 3, - 2 + i 的实部为 - 2,故以 3i - 1 的虚部 为实部,以 - 2 + i 的实部为虚部的复数是 3 - 2i,故选 B. 3. 2　 ∵ 复数 - a + 2i(a∈R)的实部与虚部互为相反数, ∴ - a + 2 = 0,∴ a = 2. 4. 设 y = ai(a 是不为 0 的实数),则 1 + ai = 2x - 1 + 2i, 所以 1 = 2x - 1, a = 2,{ 得 x = 1, a = 2,{ 所以 x = 1,y = 2i. 3. 1. 2　 复数的几何意义 新知导学 　 　 1. 实轴　 虚轴　 原点 2. (1)实部　 虚部　 一一对应　 (2)(a,b)　 (3) 以原点为 始点　 Z(a,b)　 OZ→ 3. a2 + b2 4. 距离　 距离 预习自测 1. A　 复数 z = πi 的实部为 0,虚部为 - π,故在复平面内对应的 点 Z 的坐标为(0, - π),故选 A. 2. C　 z = - 1 - 2i 对应点 Z( - 1, - 2),位于第三象限. 3. D　 由于 OABC 是平行四边形,所以AB→ = OC→,因此|AB→ | = |OC→ | = |3 -2i| = 13. 4. A　 依题意可得 (m - 3)2 + (m - 1)2 = 2,解得 m = 1 或 3. 5. | z1 | = 3 2 + 42 = 5, |