3.1.2 复数的几何意义-2020-2021学年高二数学（文）课时同步练（人教A版选修1-2）

课时同步练 3.1.2 复数的几何意义 一、单选题 1．的虚部为（ ） A． B． C．1 D．-1 【答案】D 【解析】由复数虚部定义可知的虚部为， 故选D. 2．若复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】复数在复平面内对应的点是，在第四象限， 故选D. 3．复数是纯虚数，其中是虚数单位,则实数的值是（ ） A．3 B．2 C．2或3 D．0或2或3 【答案】B 【解析】因为复数是纯虚数， 所以，，解得， 故选B． 4．欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得：，所以虚部为. 故选C 5．复数(3＋i)m－(2＋i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（ ） A．m＜ B．m＜1 C．＜m＜1 D．m＞1 【答案】A 【解析】复数在第三象限，则， 解得. 故选A 6．为纯虚数，且,则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设，， ，解得，因此，， 故选C. 7．已知复数z满足（i是虚数单位），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为（ ） A．双曲线的一支 B．双曲线 C．一条射线 D．两条射线 【答案】C 【解析】∵复数z满足（i是虚数单位），在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z到点的距离减去到点 的距离之差等于 ， 而点与点之间的距离为， 故点Z的轨迹是以点为端点的经过点的一条射线． 故选 C． 8．若复数表示的点在虚轴上，则实数的值是（ ） A．-1 B．4 C．-1和4 D．-1和6 【答案】B 【解析】因为复数表示在复平面上对应的点在虚轴上， 所以，解得或， 当时，不符合题意，（舍） 当时，符合题意. 故选B 9．下列命题正确的是（ ） A．复数不是纯虚数 B．若，则复数为纯虚数 C．若是纯虚数，则实数 D．若复数，则当且仅当时，为虚数 【答案】B 【解析】选项A中，当时，复数是纯虚数，故错误；选项B中，时，复数，为纯虚数，故正确；选项C中，是纯虚数，则，即，得，故错误；选项D中，没有给出为实数，当，时，也可以是虚数，故错误. 故选B. 10．已知，且，则为虚数单位的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵|z|=1且z∈C，作图如图： ∵|z﹣2﹣2i|的几何意义为单位圆上的点M到复平面上的点P（2，2）的距离， ∴|z﹣2﹣2i|的最小值为：|OP|﹣1=2﹣1． 故选A． 11．满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是（ ） A．椭圆 B．两条直线 C．圆 D．一条直线 【答案】A 【解析】由题意，复数的几何意义表示：复数在复平面上点到两定点和的距离之和等于4，且距离之和大于两定点间的距离， 根据椭圆的定义，可知复数对应点的轨迹为以两定点和为焦点的椭圆， 故选A． 12．已知，，是关于的方程的一个根，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意，复数是关于的方程的一个根， 可得，即：， 所以，解得，所以， 故选A. 二、填空题 13．已知为虚数单位，若，则___________. 【答案】 【解析】因为， 由复数相等的充要条件可得，即， 则， 故填. 14．若复数是纯虚数，且满足，则__________ 【答案】 【解析】设复数，其中，且， 由得， 即，即，解得. 所以； 故填 15．若复数是纯虚数，则实数的值为_______. 【答案】2 【解析】复数是纯虚数 所以，解得， 故填2 16．已知复数满足，其中为虚数单位，则______． 【答案】17 【解析】设，则， ∴，解得：，则． 故填17． 17．若复数满足（为虚数单位），则的最小值为__________． 【答案】 【解析】如图所示，设复数，-2，4对应的点分别为P，A(-2，0)，B(0，4)， 由题意得即点P的轨迹为线段AB的垂直平分线，由平面几何知识可求得垂直平分线的方程为:，且由，所以的最小值即为原点O到直线的距离，则由=，的最小值为. 故填. 18．在复平面内，已知复数对应的点在曲线上，则最大值是___________. 【答案】 【解析】在复平面内，设，则， 易知当时，最大值是 故填 三、解答题 19．已知复数，则当实数为何值时，复数是： （1）实数； （2）； （3）对应的点在第三象限. 【解析】因为复数， （1）令,解得或， 即或时，为实数； （2）令，解得； 所以时，. （3）若所对应点在第三