第三章章末整合提升（学案）-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版选修1-2）

数学 (选修 1 - 2·人教 A 版） 3. B　 由题意得 z = 1 + 2i,∴ iz = i(1 + 2i) = - 2 + i,故选 B. 4. 13　 ∵ 5 - i 1 + i = (5 - i)(1 - i) (1 + i)(1 - i) = 2 - 3i, ∴ 5 - i1 + i = |2 - 3i | = 13. 5. (1)( 1 2 + 3 2 i)(4i - 6) = 1 2 ·4i + 1 2 ·( - 6) + 3 2 i·4i + 3 2 i·( - 6) = 2i - 3 - 6 - 9i = - 9 - 7i. (2)(1 - i)(1 + 2i) 1 + i = (1 - i)(1 + 2i)(1 - i) (1 + i)(1 - i) = ( - 2i)(1 + 2i) 2 = - i(1 + 2i) = 2 - i. 章末整合提升 专题突破·启智能 　 　 典例试做 1:(1)由题意可得 m(m - 1) = 0 m2 + 2m - 3 = 0{ , 即 m = 0 或 m = 1 m = - 3 或 m = 1{ ,∴ m = 1. 所以当 m = 1 时,复数 z 为零. (2)由题意可得 m(m - 1) = 0 m2 + 2m - 3≠0{ , 解得 m = 0 或 m = 1 m≠ - 3 且 m≠1{ ,所以 m = 0. 所以 m = 0 时,z 为纯虚数. (3)由题意可得 m(m - 1) = 2 m2 + 2m - 3 = 5{ , 解得 m = 2 或 m = - 1 m = - 4 或 m = 2{ ,∴ m = 2. 所以当 m = 2 时,复数 z 为 2 + 5i. 　 　 典例试做 2:(1) 1 10 + 7 10 i　 (2) D　 (1) ∵ 1 + 2i 3 + i3 = 1 + 2i 3 - i = (1 + 2i)(3 + i) (3 - i)(3 + i) = 3 - 2 + 7i 10 = 1 10 + 7 10 i. (2)∵ (1 + i 1 - i )2 = 2i - 2i = - 1,( - 1 2 + 3 2 i)3 = 1, ∴ (1 + i 1 - i )4 + ( - 1 2 + 3 2 i)18 = [(1 + i 1 - i )2 ]2 + [( - 1 2 + 3 2 i)3 ]6 = 2. 　 　 典例试做 3:D　 ∵ 点 Z(3,1)对应的复数为 z, ∴ z = 3 + i, z 1 + i = 3 + i 1 + i = (3 + i)(1 - i) (1 + i)(1 - i) = 4 - 2i 2 = 2 - i, 该复数对应的点的坐标是(2, - 1),即 H 点. 　 　 典例试做 4:|1 - i + z | = | cosθ + isinθ + 1 - i | = (cosθ + 1)2 + (sinθ - 1)2 = 2(cosθ - sinθ) + 3 = 2 2cos(θ + π 4 ) + 3, 当 θ = 7π 4 时,|1 - i + z | max = 2 + 1; 当 θ = 3π 4 时,|1 - i + z | min = 2 - 1. 　 　 典例试做 5:D　 设 z = x + yi(x、y∈R),则z = x - yi. 由 z + z = 4,z z = 8,得 x + yi + x - yi = 4 (x + yi)(x - yi) = 8{ ,即 x = 2 x2 + y2 = 8{ ,解得 x = 2 y = ± 2{ . ∴ z z = x - yi x + yi = x 2 - y2 - 2xyi x2 + y2 = ± i. 　 　 典例试做 6:D　 ∵ zi　 　 z- 1　 1 = zi + z = 4 + 2i, ∴ z = 4 + 2i 1 + i = 3 - i. 　 　 典例试做 7:2 3 　 令 z1 = 2( cosθ + isinθ),z2 = 2 ( cosα + isinα), ∴ z1 + z2 = 2(cosθ + cosα) + 2(sinθ + sinα)i, 又∵ z1 + z2 = 3 + i,∴ 2(cosθ + cosα) = 3　 ① 2(sinθ + sinα) = 1　 ②{ , ①2 + ②2 得,4(2 + 2cosθcosα + 2sinθsinα) = 4, ∴ cosθcosα + sinθsinα = - 1 2 , ∴ | z1 - z2 | = |2(cosθ - cosα) + 2(sinθ - sinα)i | = 4(cosθ - cosα)2 + 4(sinθ - sinα)