1.1 回归分析的基本思想及其初步应用（练案）-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版选修1-2）

▲ 121 ▲ ▲ 122 ▲ 　 　 练练练案案案及及及考考考案案案部部部分分分 详详详解解解答答答案案案 [练案部分] 练案[1] A 级　 基础巩固 1. B　 样本点的中心是(3. 5,42),b̂ = 9. 4,则â = y - b̂x = 9. 1,所以回归直线方 程为ŷ = 9. 4x + 9. 1,故当 x = 6 时,ŷ = 65. 5. 2. D　 m = 2 + 4 + 5 + 6 + 8 5 = 5, ∴ y = 6. 5 × 5 + 17. 5 = 50, ∴ 30 + 40 + p + 50 + 70 5 = 50,解得 p = 60. 故选 D. 3. D　 ∵ 􀭰x = 1 4 (0 + 1 + 2 + 3) = 3 2 ,􀭰y = 1 4 (1 + 3 + 5 + 7) = 4,∴ 回归方程 ŷ = b̂x + â 必过点( 3 2 ,4). 4. D　 理解线性回归模型 y = bx + a + e 中随机误差 e 的含义是解决此问题的 关键,随机误差可能由于观测工具及技术产生,也可能因忽略某些因素产 生,也可以是回归模型产生,但不是计算错误. 5. A　 画出散点图如图所示,由散点图知 b <0,a >0. 故选 A. 6. C　 本题考查线性回归方程,考查运算能力. 由公式 b̂ = ∑ n i = 1 xiyi - n x　y ∑ n i = 1 x2i - n x 2 求得 b̂ = 5 7 ,代入( x,y) 求得 â = - 1 3 ,而由两点 确定的方程为 y = 2x - 2,∴ b̂ < b′,â > a′. 7. 1　 因为所有的样本点都落在一条直线上,所以相关系数 | r | = 1,又由回归 方程为 y = 1 2 x + 1,说明 x 与 y 正相关,即 r > 0,所以 r = 1. 8. 7. 5　 x = 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 6 = 6. 5, y = 90 + 84 + 83 + 80 + 75 + 68 6 = 80. ∵ 线性回归直线 ŷ = - 4x + â 过点(6. 5,80),∴ 80 = - 4 × 6. 5 + â, ∴ â = 106,∴ ŷ = - 4x + 106. 当 ŷ = 76 时,76 = - 4x + 106, ∴ x = 7. 5. ∴ 当产品销量为 76 件时,产品定价大致为 7. 5 元. 9. (1)依题意,画出散点图如图所示. (2)从散点图可以看出,这些点大致在一条直线附近,设所求的线性回归 方程为 ŷ = b̂x + â. 则 b̂ = ∑ 5 i = 1 (xi - 􀭰x)(yi - 􀭰y) ∑ 5 i = 1 (xi - 􀭰x) 2 = 10 20 = 0. 5,â = 􀭰y - b̂􀭰x = 0. 4, ∴ 年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程为 ŷ = 0. 5x + 0. 4. (3)由(2)可知,当 x = 11 时, ŷ = 0. 5x + 0. 4 = 0. 5 × 11 + 0. 4 = 5. 9(万元). ∴ 可以估计第 6 名推销员的年推销金额为 5. 9 万元. B 级　 素养提升 1. ACD　 根据变量与满足关系可知,变量 x 与 y 正相关;再由变量 y 与 z 负相 关知,变量 x 与 z 负相关. 故选 ACD. 2. ABC　 本题考查线性回归方程. D 项中身高为 170 cm 时,体重约为 58. 79 kg,而不是确定,回归方程只能作出估计,而非确定线性关系. 3. 0. 254　 由题意知其回归系数为 0. 254,故家庭年收入每增加 1 万元,年饮 食支出平均增加 0. 254 万元. 4. 13　 把 2014 ~ 2018 年家庭年平均收入按从小到大顺序排列为 11. 5,12. 1, 13,13. 5,15,因此中位数为 13(万元). 5. (1) 序号 t y t2 ty 1 1 5 1 5 2 2 6 4 12 3 3 7 9 21 4 4 8 16 32 5 5 10 25 50 􀰑 5 i = 1 15 36 55 120 由上表,t = 3,y = 36 5 = 7. 2,∑ 5 i = 1 t2i = 55,∑ 5 i = 1 tiyi = 120. ∴ b̂ = 120 - 5 × 3 × 7. 2 55 - 5 × 9 = 1. 2. â = y - b̂ t = 7. 2 - 1. 2 × 3 = 3. 6. ∴ 所求回归直线方程 ŷ = 1. 2t + 3. 6. (2)当 t = 6 时,代入 ŷ = 1. 2 × 6 + 3. 6 = 10