1.5 第1课时 曲边梯形的面积与汽车行驶的路程（学案）-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版选修2-2）

数学 （选修 2 - 2·人教 A 版） 即 x = 100 9 时,W 取得最大值 38. 综合①②知:当 x = 9 时,W 取得最大值为 38. 6 万元, 故当年产量为 9 千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得年 利润最大. 　 　 典例试做 6:上接错解※处,①若 ab b ≤c,则 v = ab b 是使 y 的导数 为 0 的点,且当 v∈ 0, a b( ]时,y′≤0;v∈ a b ,c[ ]时,y′≥0. 所以当 v = ab b 时,全程运输成本 y 最小. ②若 ab b > c,v∈(0,c],此时 y′ < 0,即 y 在(0,c] 上为减函数. 所以 当 v = c 时,y 最小. 综上可知,为使全程运输成本 y 最小,当 ab b ≤c 时,行驶速度 v = ab b ;当 ab b > c 时,行驶速度 v = c. 课堂达标·固基础 1. D　 由题意知,总成本为 C = 20 000 + 100x,所以总利润为 P = R - C = 300x - 1 2 x2 - 20 000(0≤x≤400), 60 000 - 100x(x > 400), { P′ = 300 - x(0≤x≤400),- 100(x > 400).{ 令 P′ = 0,当 0≤x≤400 时,得 x = 300;当 x > 400 时,P′ < 0 恒成立,易 知当 x = 300 时,总利润最大. 2. A　 作轴截面如图所示,设圆柱体高为 2h,则 底面半径为 R2 - h2 ,圆柱体体积为 V = π· (R2 - h2 )·2h = 2πR2 h - 2πh3 . 令 V′ = 0 得 2πR2 - 6πh2 = 0, ∴ h = 3 3 R. 即当 2h = 2 3 3 R 时,圆柱体的体积 最大. 3. A　 要求用料最省,则要求新砌的墙壁总长最 短,设场地宽为 x 米,则长为512 x 米,因此新墙总长为 L = 2x + 512 x (x > 0),则 L′ = 2 - 512 x2 , 令 L′ = 0 得 x = ± 16,又 x > 0, ∴ x = 16,则当 x = 16 时,Lmin = 64, ∴ 长为512 16 = 32(米). 4. 设 AN 的长为 x m(x > 2), ∵ | DN | | AN | = | DC | | AM | ,∴ | AM | = 3x x - 2 . ∴ S矩形AMPN = | AN | · | AM | = 3x2 x - 2 . (1)由 S矩形AMPN > 32 得 3x2 x - 2 > 32. ∵ x > 2,∴ 3x2 - 32x + 64 > 0, 即(3x - 8)(x - 8) > 0, ∴ 2 < x < 8 3 或 x > 8, 即 AN 的长度的取值范围是(2, 8 3 )∪(8, + ∞ ). (2)设 S矩形AMPN = y,则 y = 3x2 x - 2 = 3(x - 2) 2 + 12(x - 2) + 12 x - 2 = 3(x - 2) + 12 x - 2 + 12 ≥2 3(x - 2)· 12 x - 2 + 12 = 24. 当且仅当 3(x - 2) = 12 x - 2 ,即 x = 4 时,y = 3x 2 x - 2 取得最小值,即当 AN 的 长度为 4 m 时,S矩形AMPN 取得最小值 24 m 2 . (3)令 y = 3x 2 x - 2 ,则 y′ = 6x(x - 2) - 3x 2 (x - 2)2 = 3x(x - 4) (x - 2)2 . ∴ 当 x >4 时,y′ >0,即函数 y = 3x 2 x -2 在(4, + ∞)上单调递增, ∴ 函数 y = 3x 2 x - 2 在[6, + ∞ )上也单调递增. ∴ 当 x = 6 时,y = 3x 2 x - 2 取得最小值,即当 AN 的长度为 6 m 时,S矩形AMPN 取得最小值 27 m2 . 1. 5　 定积分的概念 第 1 课时 　 曲边梯形的面积与汽车行驶的路程 新知导学 　 　 1. 连续 　 2. (1)y = f(x)　 (2)① 小曲边梯形 　 ② 以直代曲 　 矩 形 　 近似值 　 ③ 求和 　 ④ 定值 　 3. 分割 　 近似代替 　 求和 　 取极 限 预习自测 1. D　 作出各个函数的图象,可知应选 D. 2. D　 当 n 很大时,区间[i - 1 n , i n ] 的长度 1 n 越来越小,f(x) 的值变化 很小. 故选 D. 3. C　 当 n 很大时,f(x) = x2 在区间[i - 1 n , i n ] 上的值可用该区间上任 何一点的函数值近似代替,也可