教学设计:1.5.1-1.5.2曲边梯形的面积和汽车行驶的路程-云南省富源县第六中学2020-2021学年高二下学期数学

曲边梯形的面积和汽车行驶的路程教学设计 一、教学内容解析 本节课选自人教A版选修2-2第一章第五节定积分概念的第一课时，是定积分概念的引例和重要铺垫.教材借助于如何求“曲边梯形的面积”和求“汽车行驶的路程”这两个直观具体的实例来引入定积分的学习，从而为定积分概念构建认知基础，让学生初步体会定积分的基本思想，了解定积分的实际背景，曲边梯形的面积是定积分概念的几何背景，求曲边梯形的面积和和汽车行驶的路程这一过程蕴含着定积分的基本思想方法，为引入定积分的概念和了解定积分的基本思想奠定基础. 本节课教学的核心目标是让学生经历曲边梯形面积和汽车行驶路程的探索过程，体验分析问题及解决问题的过程，特别是从中领会“以直代曲”和“无限逼近”的数学思想方法，为后面学习定积分的概念及几何意义奠定基础.通过这部分内容的教学，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，理解极限的思想方法，培养学生的创新意识. 二.学生学情分析 本节课的教学对象是高二13班的学生，学生的数学基础、理解能力、运算能力和学习交流能力较好，在本节课之前已经初步具备的认知基础有如下几个方面： （1）在之前的学习中，学生已经知道“直边图形”面积的求法； （2）在人教A版必修3的阅读与思考内容中对刘徽的“割圆术”有了初步的了解，个别学生体会了“以直代曲”、“逐步逼近”的数学思想方法； （3）学生在学习本节前已经知道如何对数列进行求和； （4）在高一物理的学习中学生已经了解了匀变速直线运动的规律. 学生在本节课学习中将会面临两个难点：一是如何“以直代曲”，即学生如何将割圆术中“以直代曲、无限逼近”的思想灵活地迁移到一般的曲边梯形上，具体来说就是：如何选择适当的直边图形（矩形、三角形、梯形）代替曲边梯形， 并使细分的过程程序化且便于操作和计算；二是对“极限”和“无限逼近”的理解，即理解为什么将直边图形面积和取极限正好是曲边梯形面积的精确值； 三、教学目标分析 依据教学大纲，结合教材内容和学生的认知水平，我将本节课的教学目标确定如下： 知识与技能: 通过对曲边梯形面积和汽车行驶路程的探求，了解定积分的实际背景，初步掌握求曲边梯形面积的方法步骤：“分割、近似代替、求和、取极限”； 过程与方法: 经历探求曲边梯形面积和汽车行驶路程的过程，体会“以直代曲”和“无限逼近”的思想方法，通过类比体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想方法； 情