综合学业质量标准检测（考案）-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版选修2-2）

▲ 187 ▲ ▲ 188 ▲ 20. ∵ z = ( - 1 + 3i)(1 - i) - (1 + 3i) i = 1 + i i = 1 - i, ∴ | z | = 2. 又 ω z = | ω | | z | ≤ 2,∴ | ω | ≤ 2. 而 ω = z + ai = (1 - i) + ai = 1 + (a - 1)i,(a ∈ R), 则 12 + (a - 1)2 ≤ 2⇒(a - 1)2 ≤ 3, ∴ - 3 ≤ a - 1 ≤ 3,1 - 3 ≤ a ≤ 1 + 3. 即 a 的取值范 围为[1 - 3,1 + 3]. 21. 依题意得 z1 + z2 为实数, 因为 z1 + z2 = 3 a + 5 + 2 1 - a + [(a2 - 10) + (2a - 5)]i, 所以 a2 + 2a - 15 = 0, a + 5 ≠ 0, 1 - a ≠ 0. { 所以 a = 3. 此时 z1 = 3 8 - i,z2 = - 1 + i, 即OZ1 → = ( 3 8 , - 1),OZ2 → = ( - 1,1). 所以OZ1 →·OZ2→ = 38 × ( - 1) + ( - 1) × 1 = - 11 8 . 22. (1)z = a + bi(i 为虚数单位),z - 3i 为实数,则 a + bi - 3i = a + (b - 3)i 为实数,则 b = 3. 依题意得 b 的可能取值为 1、2、3、4、5、6, 故 b = 3 的概率为 1 6 . 即事件“z - 3i 为实数” 的概率为 1 6 . (2) 连续抛掷两次骰子所得结果如下表: 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 由上表知,连续抛掷两次骰子共有 36 种不同的结果. 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示( 含边 界). 由图知,点 P(a,b) 落在四边形 ABCD 内的结果有:(1,1)、 (1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3, 2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、 (4,5)、(4,6),共 18 种. 所以点 P(a,b) 落在四边形 ABCD 内(含边界) 的概率为 P = 18 36 = 1 2 . 考案(四) 1. A　 结论“方程 x3 + ax + b = 0 至少有一个实根” 的假设是 “方程 x3 + ax + b = 0 没有实根”. 结 论 词 没 有 至 少 有 一 个 至 多 一 个 不 大 于 不 等 于 不 存 在 反 设 词 有 一 个 也 没 有 至 少 两 个 大 于 等 于 存 在 2. A　 三棱柱有 0 个对角面;四棱柱有 2 个对角面(0 + 2 = 0 + (3 - 1));五棱柱有 5 个对角面(2 + 3 = 2 + (4 - 1)); 六棱柱有 9 个对角面(5 + 4 = 5 + (5 - 1)). 猜想:若 k 棱柱有 f(k) 个对角面,则(k + 1) 棱柱有 f(k) + k - 1 个对角面. 故选 A. 3. A　 因为 y = 1 - 2 x + 2 = x x + 2 , 所以 y′ = x + 2 - x (x + 2)2 = 2 (x + 2)2 ,y′ | x = -1 = 2, 所以曲线在点( - 1, - 1) 处的切线斜率为 2, 所以所求切线方程为 y + 1 = 2(x + 1),即 y = 2x + 1. 4. A　 ∫21 1 + x 2 x dx = ∫21 ( 1x + x)dx = ∫ 2 1 1 x dx + ∫21 xdx = lnx | 21 + 1 2 x2 | 21 = ln2 - ln1 + 1 2 × 22 - 1 2 × 12 = 3 2 + ln2. 5. A　 观察图形可知,下一个呈现出来的图形是 A 选项中的 图形. 6. A　 根据极值的定义及判断方法,检查f ′(x) 的零点左右 的值的符号,如果左正右负,那么 f(x) 在这个点处取得极 大值;如果左负右正,那么 f(x) 在这个点处取得最小值;如 果左右都是正,或者左右都是负,那么 f(x)