1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词（学案）-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版选修2-1）

现行旧教材·高中新课程学习指导 2. B　 3. [3,8)　 依题意, f(1)≤0 f(2) > 0{ 即 12 + 2 - m≤0 22 + 4 - m > 0{ , 解得 3≤m < 8. 故答案为[3,8). 4. (1)p∧q: 2是无理数且是正数. p∨q: 2是无理数或是正数. (2)p∧q:平行四边形的对边平行且相等. p∨q:平行四边形的对边平行或相等. 第 2 课时　 “非” 新知导学 　 　 1. 􀱑 p　 非 p　 p 的否定　 2. 假　 真　 真　 真　 假　 真　 假 　 假　 真　 假　 真　 假　 假　 真　 3. (􀱑 p)∨(􀱑 q)　 (􀱑 p)∧ (􀱑 q) 预习自测 1. B　 2. D　 3. C　 当 x > y 时,两边乘以 - 1 可得 - x < - y,所以命题 p 为真 命题,当 x = 1,y = - 2 时,因为 x2 < y2 ,所以命题 q 为假命题, 所以②③为真命题,故选 C. 4. a≤ - 3　 ∵ 􀱑 p 是假命题,∴ p 是真命题,∴ 函数 f(x) 的对称 轴 x = 1 - a 应在区间( - ∞ ,4]的右侧,∴ 1 - a≥4,∴ a≤ - 3. 互动探究·攻重难 　 　 典例 1:(1)􀱑 p:3 不是自然数; (2)􀱑 p:⌀⊈{1,2}; (3)􀱑 p:李华不是学生. 　 　 跟踪练习 1:(1)􀱑 p:y = tanx 不是奇函数. (2)􀱑 p:0. 5 不是整数. (3)􀱑 p:2,3 不都是 8 的约数. 　 　 典例 2:(1)此命题是“􀱑 p”的形式,其中 p:不等式 |x +2| ≤0 有实数解. 因为 x = - 2 是该不等式的一个解,所以命题 p 为真命 题,即非 p 为假命题,所以原命题为假命题. (2)此命题为“􀱑 p” 的形式,其中 p:A⊆(A∪B). 因为 p 为 真命题,所以“􀱑 p”为假命题,故原命题为假命题. 　 　 跟踪练习 2:(1) 2不是有理数,是真命题. (2)5 是 15 的约数,是真命题. (3)2≥3,是假命题. (4)8 + 7 = 15,是真命题. (5)空集不是任何集合的真子集,是真命题. 　 　 典例 3:命题的否定为:(1)若 x,y 都是奇数,则 x + y 不是偶 数. 为假命题. (2)若 xy = 0,则 x≠0 且 y≠0. 为假命题. (3)若一个数是质数,则这个数不一定是奇数. 为真命题. 否命题为:(1) 若 x,y 不都是奇数,则 x + y 不是偶数. 为假 命题. (2)若 xy≠0,则 x≠0 且 y≠0. 为真命题. (3)若一 个 数 不 是 质 数, 则 这 个 数 不 一 定 是 奇 数. 为 真 命题. 　 　 跟踪练习 3:思路分析:分清题设和条件,命题的否定只否 定结论,而否命题既否定题设,又否定结论. 解析:(1) 命题的否定:面积相等的三角形不都是全等三 角形. 否命题:面积不相等的三角形不是全等三角形. (2)命题的否定:若 m2 + n2 + a2 + b2 = 0,则实数 m、n、a、b 不全为零. 否命题: 若 m2 + n2 + a2 + b2 ≠0, 则 实 数 m、n、a、b 不 全 为零. 　 　 典例 4:命题 p:∀x∈R,x2 - 2x > a, 即 x2 - 2x = (x - 1)2 - 1 > a 恒成立⇔a < - 1, 命题 q:存在 x∈R,x2 + 2ax + 2 - a = 0,即方程 x2 + 2ax + 2 - a = 0 有实数根, 故 Δ = (2a)2 - 4(2 - a) ≥0⇔a2 + a - 2≥0⇔a≤ - 2 或 a ≥1. 因为 p 为真命题,“p∧q”为假命题,故 q 为假命题, 所以 a < - 1, - 2 < a < 1.{ 故 - 2 < a < - 1,即实数 a 的取值范围是( - 2, - 1). 　 　 跟踪练习 4:( - ∞ , - 1) 　 “p 或 q” 为真命题,则 p 为真命 题或 q 为真命题. 当 p 为真命题时, Δ = m2 - 4 > 0, x1 + x2 = - m > 0, x1 x2 = 1 > 0, { 解得 m < - 2,当 q 为真命题时,Δ = 16(m + 2)2 - 16 < 0,解得 - 3 < m < - 1. 综上可得 m < - 1. 　 　 典例 5:∵ p:|5x - 2 | > 3,∴ 5x - 2 > 3 或 5x - 2 < - 3,∴ x > 1 或 x < - 1 5 ,∴ ¬ p: - 1 5 ≤x≤1. ∵ q: 1 x2 + 4x - 5 > 0,∴ x