1.3.1 且 1.3.2 或（学案）-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版选修1-1）

现行旧教材·高中新课程学习指导 综上可知 a 的取值范围是 a≤ - 4 或 - 2 3 ≤a < 0. 　 　 跟踪练习 3:由 p: - 1≤x - 1 3 ≤3 得 - 2≤x≤10, 由 q:x2 - 2x + 1 - m2 ≤0(m > 0)得 - m≤x - 1≤m, ∴ 1 - m≤x≤1 + m. ∵ p 是 q 的必要不充分条件, ∴ 1 + m≤10 1 - m≥ - 2{ ,∴ m≤3, 又∵ m > 0,∴ 0 < m≤3. 　 　 典例试做 4:(1)先证充分性: ∵ a + b = 0,∴ Sn = aq n + b = aqn - a, 当 n = 1 时,a1 = S1 = aq - a; 当 n≥2 时,an = Sn - Sn - 1 = (aq n - a) - (aqn - 1 - a) = a(q - 1)·qn - 1 (n≥2). ∴ a1 = aq - a,a2 = aq 2 - aq, ∴ a2 a1 = aq 2 - aq aq - a = q,且 an + 1 an = a(q - 1)·q n a(q - 1)·qn - 1 = q,n≥2. 故数列{an}是公比为 q 的等比数列. (2)再证必要性: ∵ 数列{an}为等比数列, ∴ Sn = a1 (1 - q n) 1 - q = a1 1 - q - a1 1 - q qn. ∵ Sn = aq n + b,∴ a = - a1 1 - q ,b = a1 1 - q ,∴ a + b = 0. 故数列{an}为等比数列的充要条件是 a + b = 0. 　 　 跟踪练习 4:因为“A∩B = ⌀”是假命题,所以 A∩B≠⌀. 设全集 U = {m | Δ = ( - 4m)2 - 4(2m + 6)≥0},则 U = m | m≤ - 1 或 m≥ 32{ }. 假设方程 x2 - 4mx + 2m + 6 = 0 的两根 x1 ,x2 均非负,则有 m∈U, x1 + x2 ≥0, x1 x2 ≥0 { 即 m∈U, 4m≥0, 2m + 6≥0 { 解得 m≥ 3 2 . 又集合 m | m≥ 32{ }关于全集 U 的补集是{m | m≤ - 1}. 所以实数 m 的取值范围是( - ∞ , - 1]. 　 　 典例试做 5:由于方程 x2 - 2(m + 2)x + m2 - 1 = 0 有两个大 于 2 的根,设这两个根为 x1 、x2 ,则有 Δ = 4(m + 2)2 - 4(m2 - 1)≥0 (x1 - 2) + (x2 - 2) > 0 (x1 - 2)(x2 - 2) > 0 { ,结合 x1 + x2 = 2(m + 2)x1 x2 = m2 - 1{ , 解得 m > 5. 所以 m 的取值范围为(5, + ∞ ). 课堂达标·固基础 1. A　 2. A　 3. C　 ∵ f(x) = cos x + bsin x 为偶函数, ∴ 对任意的 x∈R,都有 f( - x) = f(x), 即 cos( - x) + bsin( - x) = cos x + bsin x, ∴ 2bsin x = 0. 由 x 的任意性,得 b = 0. 故 f(x)为偶函数⇒b = 0. 必要性成立. 反过来,若 b = 0,则 f(x) = cos x 是偶函数. 充分性成立. ∴ “b = 0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件. 故选 C. 4. B 5. (1)因为 a2 + b2 = 0⇒a + b = 0, a + b = 0⇒/ a2 + b2 = 0, 所以 p 是 q 的充分不必要条件. (2)当 a≤ - 2 或 a≥2 时,如 a = 3,则方程 x2 + 3x + 6 = 0 无实 根,而 x2 + ax + a + 3 = 0 有实根时,Δ≥0,得 a≤ - 2 或 a≥6, 可推出 a≤ - 2 或 a≥2. 所以 p 是 q 的必要不充分条件. (3)若圆 x2 + y2 = r2 与直线 ax + by + c = 0 相切,圆心到直线 ax + by + c = 0 的距离等于 r,即 r = | c | a2 + b2 ,从而 c2 = (a2 + b2 )·r2 ,反之,也成立. 所以 p 是 q 的充要条件. 1. 3　 简单的逻辑联结词 1. 3. 1　 且(and) 1. 3. 2　 或(or) 新知导学 　 　 1. p∧q　 p 且 q 2. (1)同时　 (2)都闭合　 (3)交　 (4)真　 假 3. p∨q　 p 或 q 4. (1)一个　 (2)都断开　 (3)并　 (4)真　 假 预习自测 1. A　 xy≠0 当且仅当 x≠0 且 y≠