3.1.1 变化率问题 3.1.2 导数的概念（学案）-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版选修1-1）

现行旧教材·高中新课程学习指导 抛物线的准线方程为 x = - p 2 , ∴ 不妨设 A 4p ,2 2( ),D - p2 , 5( ). ∵ 点 A 4p ,2 2( ),D - p2 , 5( )在圆 x 2 + y2 = r2 上, ∴ 16 p2 + 8 = r2 , p2 4 + 5 = r2 , ì î í ïï ïï ∴ 16 p2 + 8 = p 2 4 + 5, ∴ p = 4(负值舍去). ∴ C 的焦点到准线的距离为 4. 5. A　 由题意得 c = 5, b a = 1 2 ,则 a = 2,b = 1,所以双曲线的方 程为 x2 4 - y2 = 1. 6. 3 2 　 抛物线的焦点为 F(3,0),椭圆的方程为: x 2 3k + y 2 3 = 1, ∴ 3k - 3 = 9,∴ k = 4,∴ 离心率 e = 3 2 3 = 3 2 . 7. y 2 2 - 8x 2 9 = 1　 设双曲线方程为: x 2 9 - y 2 16 = λ(λ≠0) 又点( - 3,3 2)在双曲线上, ∴ λ = - 1 8 . 故双曲线方程为 y2 2 - 8x 2 9 = 1. 8. x 2 16 + y 2 12 = 1　 抛物线 y2 = 8x 的焦点 F(2,0), 由条件得 m2 - n2 = 4 2 m = 1 2 { ,∴ m 2 = 16 n2 = 12{ , ∴ 所求椭圆的方程为 x 2 16 + y 2 12 = 1. 9. (1)设椭圆的离心率为 e. 由已知,可得 1 2 (c + a)c = b 2 2 . 又由 b2 = a2 - c2 ,可得 2c2 + ac - a2 = 0, 即 2e2 + e - 1 = 0, 解得 e = - 1 或 e = 1 2 . 又因为 0 < e < 1, 所以 e = 1 2 . 所以椭圆的离心率为 1 2 . (2)①依题意,设直线 FP 的方程为 x = my - c(m > 0),则直线 FP 的斜率为 1 m . 由(1)知 a = 2c,可得直线 AE 的方程为 x 2c + y c = 1, 即 x + 2y - 2c = 0, 与直线 FP 的方程联立,可解得 x = (2m - 2)c m + 2 ,y = 3c m + 2 , 即点 Q 的坐标为((2m - 2)c m + 2 , 3c m + 2 ). 由已知 | FQ | = 3 2 c, 有[(2m - 2)c m + 2 + c]2 + ( 3c m + 2 )2 = ( 3c 2 )2 , 整理得 3m2 - 4m = 0, 所以 m = 4 3 (m = 0 舍去), 即直线 FP 的斜率为 3 4 . ②由 a = 2c, 可 得 b = 3 c, 故 椭 圆 方 程 可 以 表 示 为 x 2 4c2 + y2 3c2 = 1. 由①得直线 FP 的方程为 3x - 4y + 3c = 0, 与椭圆方程联立 3x - 4y + 3c = 0, x2 4c2 + y 2 3c2 = 1,{ 消去 y,整理得 7x2 + 6cx - 13c2 = 0, 解得 x = - 13c 7 (舍去)或 x = c. 因此可得点 P(c,3c 2 ), 进而可得 | FP | = (c + c)2 + ( 3c 2 )2 = 5c 2 , 所以 | PQ | = | FP | - | FQ | = 5c 2 - 3c 2 = c. 由已知,线段 PQ 的长即为 PM 与 QN 这两条平行直线间的距 离,故直线 PM 和 QN 都垂直于直线 FP. 因为 QN⊥FQ,所以 | QN | = | FQ | ·tan∠QFN = 3c 2 × 3 4 = 9c 8 , 所以△FQN 的面积为 1 2 | FQ | | QN | = 27c 2 32 . 同理△FPM 的面积等于75c 2 32 . 由四边形 PQNM 的面积为 3c, 得 75c2 32 - 27c 2 32 = 3c, 整理得 c2 = 2c,又由 c > 0,得 c = 2. 所以椭圆的方程为 x2 16 + y 2 12 = 1. 第三章　 导数及其应用 3. 1　 变化率与导数 3. 1. 1　 变化率问题 3. 1. 2　 导数的概念 新知导学 　 　 1. (2)函数值　 自变量 2. f(x0 + Δx) - f(x0 ) Δx 　 平均变化率　 某一点 3. f(x0 + Δx) - f(x0 ) Δx 　 f ′(x0 )　 瞬时变化率 预习自测 1. D　 由导数的定义,可得自变量 x 的增量 Δx 可以是正数、负 数,不可以是 0. 故选 D. 2. B　 Δs = (3 + 2