1.2.1 充分条件与必要条件 1.2.2 充要条件（练案）-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版选修1-1）

▲ 177 ▲ ▲ 178 ▲ 　 　 练练练案案案及及及考考考案案案部部部分分分 　　　 　　　 详详详解解解答答答案案案 [练案部分] 练案[1] A 级　 基础巩固 1. B　 A、D 错,它们不能判断真假,所以不是命题;C 错,C 不 是陈述句;B 正确,B 是陈述句,且能判断真假. 2. B　 当 a > 1 时,指数函数 f(x) = ax 是增函数,故“ 若 a > 1, 则函数 f(x) = ax 是增函数”是真命题. 3. B　 A 是假命题;C、D 是真命题,B 中含变量 x,未指定 x 的 取值范围,无法判断真假,故不是命题. 4. C　 将命题改为“若 p,则 q”的形式:若一个数是 6 的倍数, 则这个数既能被 2 整除,也能被 3 整除. 5. D　 选项 A 中,a > b 得不出 a > b,比如,a = 4,b = - 2 时; 选项 B 中,m = 0 时,a < b 得不出 am2 < bm2 ; 选项 C 中, 1 a < 1 b 得不出 a > b,比如,a = - 2,b = 4; 选项 D 中,∵ y = x3 是增函数,∴ a3 > b3 得出 a > b. 故选 D. 6. B　 ①中 Δ = 4 - 4( - k) = 4 + 4k > 0,所以①为真命题;②由 不等式的乘法性质知命题正确,所以②为真命题;③如等腰 梯形对角线相等,不是矩形,所以③是假命题;④由等式性质 知命题正确,所以④是真命题,故选 B. 7. ③　 ①②④⑤　 c = 0 时,①错;方程 x2 - x + 1 = 0 的判别式 Δ = - 3 < 0,∴ 方程 x2 - x + 1 = 0 无实根;p = 0. 5 > 0,但 p2 > p 不成立;正方形的四条边相等,是菱形. 因此①②④ ⑤都是假命题. 对于③,若 x -2 =0,则 x =2,∴ (x -2)(x +1) =0,故正确. 8. 1, - 1(答案不惟一) 　 只要保证 a 为正 b 为负即可满足 要求. 当 a > 0 > b 时, 1 a > 0 > 1 b . 9. (1)是疑问句,所以不是命题. (2)(6)不能判断真假,不是命题. (3)(5)是陈述句且能判断真假,是命题. (4)是祈使句,不是陈述句,所以不是命题. B 级　 素养提升 1. A　 A 为可判断真假的陈述句,所以是命题;而 B 为疑问 句,C 为祈使句,D 为感叹句,所以均不是命题. 2. A　 ①中,当 x =1,y = 0 时,xy = 0,| x | + | y | = 1,故①错误;② 中,若 a =2,b =1,c = - 1,则 ac = - 2,bc = - 1,ac < bc,故②错 误;③中,矩形对角线相等但不垂直,故③错误. 3. C　 ①由 y = x - 32( ) 2 - 5 4 知①正确,② y x + 2 表示平面直 角坐标系中(x,y)与( - 2,0)两点所在直线的斜率,由数形 结合知②正确,③由三角形中的性质知③正确,故应选 C. 4. ACD　 B 中当 a 与 b 共线,但方向相反时,a 与 b 的夹角为 180°,所以 B 是假命题. ∴ 选 ACD. 5. ABC　 对于 A 需直线 m 与 n 相交,对于 B 需直线 m⊂β,对 于 C 需直线 m,n 相交,所以 A,B,C 都不正确,故选 ABC. 6. 0　 ∵ 垂直于同一直线的两条直线不一定平行, ∴ 命题①不正确; ∵ 与同一直线均异面的两条直线的位置关系可以共面,也 可以异面,∴ 命题②不正确; ∵ 与同一直线均相交的两条直线在空间中可以相交,也可 以平行或异面,∴ 命题③不正确; ∵ 当两平面的相交直线为直线 b 时,两平面内分别可以作 出直线 a 与 c,即直线 a 与 c 不一定共面,∴ 命题④不正确. 综上所述,真命题的个数为 0. 7. ③④⑤　 由命题的定义可知①③④⑤是命题. ①中当 m = 0 时,方程 mx2 - x + 1 = 0 不是一元二次方程,故为假命题; ③④是真命题;⑤中 Δ = m2 + 4 > 0,所以抛物线 x2 - mx - 1 = 0 与 x 轴有两个交点,故为真命题. 8. ∵ AB→·BC→ > 0,∴ BA→·BC→ < 0,∴ ∠B 为钝角, ∴ △ABC 是钝角三角形. 9. 根据题意,“若 p,则 q”的形式为: 已知 a、b 为正数,若 a > b,则 a2 > b2 . 其中条件 p:a > b,结论 q: a2 > b2 . 练案[2] A 级　 基础巩固 1. C　 将原命题的条件与结论都否定,再互换即得逆否命题. “若 α = π 4 ,则 tan α = 1”的条件是“α = π 4