2.1.1 椭圆及其标准方程（练案）-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版选修1-1）

▲ 179 ▲ ▲ 180 ▲ 故③中命题为真命题. 故选 C. 5. A　 x > 2⇒x2 > 4,x2 > 4⇒/ x > 2,故 p 为假命题;由 a c2 > b c2 ⇒a > b,故 q 为真命题, ∴ p∨q 为真,p∧q 为假,故选 A. 6. B　 ∵ {x | (x + 2)(x - 3) < 0} = {x | - 2 < x < 3}, ∴ 1∈{x | (x + 2)(x - 3) < 0},∴ p 真. ∵ ⌀≠{0},∴ q 假. 故“p 或 q”为真,“p 且 q”为假,故选 B. 7. p∨q　 3≥3 等价于 3 > 3 或 3 = 3,故“3≥3” 是“p∨q” 形式 的命题. 8. 假　 p 中 a 的符号未知,q 中 a 与 b 的大小关系未知,因此 命题 p 与 q 都是假命题. 9. (1)∵ p 为假命题,q 为真命题, ∴ p∧q 为假命题,p∨q 为真命题. (2)∵ p 为假命题,q 为假命题, ∴ p∧q 为假命题,p∨q 为假命题. (3)∵ p 为真命题,q 为真命题, ∴ p∧q 为真命题,p∨q 为真命题. (4)∵ p 为真命题,q 为假命题, ∴ p∧q 为假命题,p∨q 为真命题. B 级　 素养提升 1. A　 “若 x + y≠2 020,则 x≠1 009 或 y≠1 011”的逆否命题 是“若 x = 1 009 且 y = 1 011,则 x + y = 2 020”,显然是真命 题,故 p⇒q. “若 x + y = 2 020,则 x = 1 009 且 y = 1 011,显然是假命题, ∴ q⇒/ p,故 p 是 q 的充分不必要条件. ” 2. A　 ①②为“p 或 q”形式的命题,都是真命题,③为真命题, ④为“p 且 q”形式的命题,为真命题,故选 A. 3. ACD　 ∵ p 为假,q 为假, ∴ p∨q 为假,p∧q 为假,故选 ACD. 4. BC　 q:x2 + mx + 1 > 0 对一切实数恒成立, ∴ Δ = m2 - 4 < 0,∴ - 2 < m < 2. p:m < 0,∵ p∧q 为真命题, ∴ p、q 均 为 真 命 题, ∴ - 2 < m < 2m < 0{ , ∴ - 2 < m < 0, 故 选 BC. 5. (2)(4)　 (3)　 (1)是简单命题;(2)是 p∨q 形式,其中 p: 直线 a 平行于直线 b;q:直线 a 平行于直线 c;(3) 是 p∧q 的形式,其中 p:直线 a 平行于直线 b;q:直线 a 平行于直线 c;(4)是 p∨q 形式,其中 p:a2 + 1 > 1,q:a2 + 1 = 1. 6. 0 < a < 1 2 　 由 a2 < a 得 0 < a < 1,∴ P:0 < a < 1;由 x2 + 4ax + 1 > 0 恒成立知 Δ = 16a2 - 4 < 0,∴ - 1 2 < a < 1 2 , ∴ Q: - 1 2 < a < 1 2 ,若 P∧Q 为真,∴ 0 < a < 1 2 . 7. ax2 + ax + 1 > 0 恒成立, 当 a = 0 时,不等式恒成立,满足题意. 当 a≠0 时,由题意得 a > 0 Δ = a2 - 4a < 0{ ,解得 0 < a < 4. 故 0 ≤a < 4. q:a2 + 8a - 20 < 0,∴ - 10 < a < 2. ∵ p∨q 为真命题,p∧q 为假命题,∴ p、q 一真一假. 当 p 真 q 假时, 0≤a < 4a≤ - 10 或 a≥2{ ,∴ 2≤a < 4. 当 p 假 q 真时, a < 0 或 a≥4- 10 < a < 2{ ,∴ - 10 < a < 0. 综上可知,实数 a 的取值范围是( - 10,0)∪[2,4). 8. “p 或 q”的形式:方程 2x2 - 2 6x + 3 = 0 的两根都是实数 或不相等. “p 且 q”的形式:方程 2x2 - 2 6x + 3 = 0 的两根都是实数 且不相等. ∵ Δ = 24 - 24 = 0, ∴ 方程有两个相等的实根,故 p 真,q 假. ∴ p 或 q 真,p 且 q 假. 练案[6] A 级　 基础巩固 1. B　 “非 p”为真命题,则命题 p 为假,又 p 或 q 为真,则 q 为 真,故选 B. 2. C　 “􀱑 (p∨q)”为假命题,则“p∨q”为真命题,即 p,q 中至 少有一个为真命题. 3. D　 ¬ p: 2∉A∪B,即 2∈(∁UA)∩(∁UB),故选 D. 4. C　 当 x > y 时,两边乘以 - 1 可得 - x < - y,所以命题 p 为 真命题,当 x = 1,y = - 2 时,因