第一讲归纳总结-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版选修4-5）

数学 （选修 4 - 5·人教 A 版）　 当 x≤1 时,由(1)式可得 x > - 5 2 ,故此时 - 5 2 < x≤1; 当 1 < x < 2 时,由(1)式可得 1 < 8,故此时 1 < x < 2; 当 x≥2 时,由(1)式可得:x < 11 2 ,故此时 2≤x < 11 2 ; 综上所述,不等式 f(x) > 0 的解集为{x | - 5 2 < x < 11 2 }; (2)因为 | x + a | + | x - b | ≥ | x + a - x + b | = | a + b | = a + b, 故 f(x)≤8 - (a + b),即 8 - (a + b) = 7,所以 a + b = 1 则 2 a + 1 b = (a + b)( 2 a + 1 b ) = 3 + 2b a + a b ≥3 + 2 2, 当且仅当 a = 2 - 2,b = 2 - 1 时取等号, 所以 2 a + 1 b 的最小值为 3 + 2 2. B 级　 素养提升 1. A　 x = 1 时不等式不成立,故 C、D 不正确;x = 3 时 | 3 + 1 | < |3 | + |1 | 显然不正确,故 B 不正确,故选 A. 2. B　 由 |8x + 9 | < 7 可得, - 2 < x < - 1 4 , 所以 - 2, - 1 4 为方程 ax2 + bx - 2 = 0 的两根, 即 - 2 - 1 4 = - b a ( - 2) × ( - 1 4 ) = - 2 a ì î í ïï ïï ,∴ a = - 4b = - 9{ . 3. C　 因为 a > 0,且 a≠1,所以 2 - ax 为减函数. 又 y = loga(2 - ax)在[0,1]上是增函数, 所以 0 < a < 1,y = logax 为减函数. 所以 | x + 1 | < | x - 3 | ,且 x + 1≠0,x - 3≠0. 由 | x + 1 | < | x - 3 | ,得(x + 1)2 < (x - 3)2 , 即 x2 + 2x + 1 < x2 - 6x + 9, 解得 x < 1. 又 x≠ - 1,且 x≠3, 故原不等式的解集为{x | x < 1,且 x≠ - 1}. 4. B　 ∵ | x + 1 x | ≥2(x≠0), ∴ |2a + 1 | + 1 < 2, 即 |2a + 1 | < 1, 解得 - 1 < a < 0. 5. {x | x < - 1 或 x > 3}　 ∵ U = R,M = {x | | x - 1 | ≤2} = {x | - 1 ≤x≤3}, ∴ ∁UM = {x | x < - 1 或 x > 3}. 6. {x | x < - 1 - 5} min{ | x - 1 | ,| x + 1 | } = | x - 1 | 　 　 x≥0| x + 1 | x < 0{ , 所以由 x≥0 | x - 1 | ·x < x - 4{ 得, 0≤x≤1 (1 - x)·x < x - 4{ 或 x > 1 x(x - 1) < x - 4{ , 以上两不等式组无实解, 由 x <0 |x +1|x < x -4{ 得 -1≤x <0 x(x +1) < x -4{ 或 x < -1 - x(x +1) < x -4{ , 解以上不等式组可得 x < - 1 - 5. 7. [ - 1,1]　 f( - 2) = |2 × ( - 2) - 1 | + ( - 2) + 3 = 6. |2x - 1 | + x + 3≤5, 即 |2x - 1 | ≤2 - x, 当 2x - 1≥0,即 x≥ 1 2 时, 2x - 1≤2 - x, 则 x≤1,故 1 2 ≤x≤1. 当 2x - 1 < 0,即 x < 1 2 时, 1 - 2x≤2 - x,则 x≥ - 1. 故 - 1≤x < 1 2 . 综上所述,x 的取值范围是 - 1≤x≤1. 8. 解:(1)当 a = b = c = 2 时,f(x) = | x - 2 | | + | x + 2 | + 2 所以 f(x) < 8⇔ x≤ - 22 - 2x < 8{ 或 - 2 < x < 2 6 < 8{ 或 x≥2 2x + 2 < 8{ 所以不等式的解集为{x | - 3 < x < 3}. (2)因为 a > 0,b > 0,c > 0 所以 f(x) = | a - x | + | x + b | + c≥ | a - x + x + b | + c = | a + b | + c = a + b + c 因为 f(x)的最小值为 1,所以 a + b + c = 1 所以(a +