考案(一) 第一讲学业质量标准检测-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版选修4-5）

现行旧教材·高中新课程学习指导 当且仅当 2x2 = 3 2x ,即 x = 3 6 2 时,ymin = 3 3 36 2 . 　 　 典例试做 4:设此圆柱形桶的底面半径为 r 米,高为 h 米,则 底面积为 πr2 ,侧面积为 2πrh. 设原料成本为 y 元,则 y = 30πr2 + 40πrh. ∵ 桶的容积为 π 2 ,∴ πr2 h = π 2 . ∴ rh = 1 2r . ∴ y = 30πr2 + 20π r = 10π(3r2 + 1 r + 1 r )≥10π × 3 3 3, 当且仅当 3r2 = 1 r = 1 r , 即 r = 3 9 3 时等号成立,此时,h = 3 9 2 . 答:要使用料成本最低,圆柱形桶的底面半径为 3 9 3 米,高为 3 9 2 米. 　 　 典例试做 5:∵ | f(x) - f(m) | = | (x - m) (x + m - 2) | = | x - m | · | x + m - 2 | < 3 | x + m - 2 | 3 | x + m - 2 | = 3 | (x - m) + 2m - 2 | ≤3( | x - m | + | 2m | + 2) < 3(3 + 2 | m | + 2) = 6 | m | + 15. 　 　 典 例 试 做 6: ( 1 ) 因 为 f ( x) = | x + 1 | + | x - 1 | = - 2x,x < - 1 2, - 1≤x < 1, 2x,x≥1 { ,…… 所以 f(x)≥3 的解集为( - ∞ , - 32 ]∪[ 3 2 , + ∞ ). (2)因为 x∈[0,2],所以 x + 1 + | x - a | ≤4, 即 | x - a | ≤3 - x,则 - 3≤ - a≤3 - 2x, 所以 1≤a≤3. 考案(一)　 第一讲　 学业质量标准检测 1. D　 原不等式等价于 | x + 1 | < | x - 1 |x≠1{ ⇒ (x + 1) 2 < (x - 1)2 x≠1{ ⇒ x < 0 x≠1{ , ∴ 不等式的解集为{x | x < 0}. 本题也可利用排除法. 令 x = - 2 得 - 2 + 1- 2 - 1 = 1 3 < 1 符合题 意,故排除 A、B、C,∴ 只有 D 符合要求. 2. B　 由已知 3x + y = 10,得 y = 10 - 3x,则 x2 + y2 = x2 + (10 - 3x)2 = 10x2 - 60x + 100 = 10(x - 3)2 + 10, ∴ x = 3 时,(x2 + y2 ) min = 10. 故选 B. 3. D　 由 | x - 3 | + | x + 2 | ≥ | (x - 3) - (x + 2) | = 5,得数轴上的 所有点都满足,故选 D. 4. A　 “0 < ab < 1”,则 a、b 同号,若 a > 0,b > 0,由 ab < 1 得 a < 1 b ;若 a < 0,b < 0, 由 ab < 1,得 b > 1 a ,故“0 < ab < 1”⇒“a < 1 b 或 b > 1 a ”; 当 a < 1 b 时,a - 1 b = ab - 1 b < 0,若 b > 0,则 ab < 1,但 ab 不一 定满足 ab > 0; 若 b < 0, 则 ab > 1, 故 “ a < 1 b 或 b > 1 a ” ⇒/ 　 “ 0 < ab < 1”. 选 A. 5. C　 把 a + b + c = 1 代入 1 a + 1 b + 1 c = a + b + c a + a + b + c b + a + b + c c = 3 + ( b a + a b ) + ( c a + a c ) + ( c b + b c )≥3 + 2 + 2 + 2 = 9. 故选 C. 6. D　 由已知得 1 < x + 1 < 3 或 - 3 < x + 1 < - 1,即 - 4 < x < - 2 或 0 < x < 2,故选 D. 7. D　 用排除法:A:a = b 时不满足; B:a < 0,b < 0 时不满足;C:a < 0,b < 0 时不满足; D: b a > 0, a b > 0, b a + a b ≥2 b a · a b = 2. 8. A　 y = 4x - 9 2 - 4x = 4x + 9 4x - 2 = 4x - 2 + 9 4x - 2 + 2, ∵ x > 1 2 ,∴ 4x - 2 > 0,∴ y≥2 9 + 2 = 8. 故选 A. 9. C　 | x - 1 | < 2,∴ - 2 < x - 1 < 2, 即 - 1 < x < 3,