1.2.1 平面上点的极坐标-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版选修4-4）

现行旧教材·高中新课程学习指导 | PM | sin∠PNM = | PN | sin∠PMN = | MN | sin∠P , ∴ | PM | + | PN | sin∠PNM + sin∠PMN = | MN | sin∠P , 即 2a 2 5 5 + 5 5 = 2c 3 5 , ∴ a = 5c,∴ a2 = b2 + c2 = 3 + a 2 5 ,∴ a2 = 15 4 . 故所求椭圆方程为 4x2 15 + y 2 3 = 1. 第二节　 极坐标系 第 1 课时　 平面上点的极坐标 新知导学 　 　 1. 极点　 极轴　 长度单位　 角度单位　 逆时针 2. 极径　 极角　 (ρ,θ)　 M(ρ,θ) 3. (ρ,θ + 2kπ)(k∈Z)　 无数　 0≤θ < 2π　 极点　 唯一　 唯一 互动探究解疑 　 　 典例试做 1:①③⑤ 序号 正误 原因分析 ① √ 设极点为 O,极轴就是射线 Ox,方向水 平向右 ② × 极点 O 的极径 ρ = 0,极角 θ 是任意实 数,应为(0,θ) ③ √ 给定(0,0),可以在极坐标平面内确定 唯一的一点,即极点 ④ × 点 M 与点 N 有极角分别是 θ1 = π 4 ,θ2 = 5π 4 ,二者的终边互为反向延长线 ⑤ √ 由于动点 M(5,θ)(θ∈R)的极径 ρ = 5, 极角是任意角,故点 M 的轨迹是以极点 O 为圆心,以 5 为半径的圆. 　 　 跟踪练习 1:C　 与极坐标(2, π 6 ) 相同的点可以表示为(2, π 6 + 2kπ)(k∈Z),只有(2,11π 6 )不适合. 故选 C. 典例试做 2:如图所示: 跟踪练习 2:如下图所示: 　 　 典例试做 3:如图所示,关于极 轴的对称点为 B 2, - π3( ), 关于直线 l 的对称点为 C 2,2π3( ), 关于极点 O 的对称点为 D 2, - 2π3( ). 跟踪练习 3:B 　 　 典例试做 4:以点 O 为极点,OA 所在的射线为极轴 Ox( 单 位长度为 1 m),建立极坐标系,如图所示. 　 　 由|OC| = 600 m,∠AOC = π 6 ,∠OAC = π 2 ,得 | AC | = 300 m, | OA | = 300 3 m,又 | AB | = | BC | ,所以 | AB | = 150 m. 同理,得 | OE | = 2 | OG | = 300 2 m, 所以各点的极坐标分别为 O(0,0),A(300 3,0), C(600, π 6 ),D(300, π 2 ),E(300 2,3π 4 ),F(300,π), G(150 2,3π 4 ). 　 　 跟踪练习 4:(1)由题意知,台风中心距离极点 800 km,极角 取 5π 3 ,所以台风中心的一个极坐标为(800,5π 3 ). (2)福州所在城市的极坐标为(200,4π 3 ),由(1)得, 福州距离台风中心的距离为 d = 8002 + 2002 - 2 × 200 × 800 × cos π 3 = 100 × 64 + 4 - 16 = 100 52 > 700, 所以该城市还未发布蓝色警报. 课后强化作业　 练案[2] A 级　 基础巩固 1. C 2. D　 如图,点 P 关于极轴 Ox 的对称点为(2,5π 3 ). 3. A　 点 M 的极坐标为( - 5, π 3 ),由于 π 3 和 - 5π 3 是终边相同 的角. 故点 M 的坐标也可表示为( - 5, - 5π 3 ). 排除 D,再根据 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 CCZL　 064 数学 （选修 4 - 4·人教 A 版）　 π 3 和 4π 3 或 2π 3 是终边在反向延长线的角. 故点 M 的坐标也可 表示为(5,4π 3 ),(5, - 2π 3 ). 排除 B、C. 选 A. 4. C　 在极坐标中与点 A(6,4π 3 )重合的点为( - 6, π 3 ),选 C. 5. C　 和 3, π6( )表示同一点的形式为 3,2kπ + π 6( ) k∈Z,当