上海市2020-2021学年高二学科教师辅导教案12.3椭圆方程及性质

教师辅导教案 学员编号： 年 级： 高二 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师：李盼 课程主题： 椭圆的方程及性质 授课时间： 学习目标 1．掌握椭圆的定义、标准方程，了解椭圆的参数方程 2．掌握椭圆的简单几何性质;掌握a,b,c,e等参数的几何意义及关系． 教学内容 内容回顾 1． 椭圆的两种定义： (1)平面内与两定点F1，F2的距离的和等于定长的点的轨迹，即点集M={P| |PF1|+|PF2|=2a，2a＞|F1F2|}；（时为线段，无轨迹）。其中两定点F1，F2叫焦点，定点间的距离叫焦距。 (2)平面内一动点到一个定点和一定直线的距离的比是小于1的正常数的点的轨迹，即点集M={P| ，0＜e＜1的常数。（为抛物线；为双曲线） 2． 标准方程： （1）焦点在x轴上，中心在原点：（a＞b＞0）； 焦点F1（－c，0）， F2（c，0）。其中（一个） （2）焦点在y轴上，中心在原点：（a＞b＞0）； 焦点F1（0，－c），F2（0，c）。其中 （3）两种标准方程可用统一形式表示：Ax2+By2=1 （A＞0，B＞0，A≠B当A＜B时，椭圆的焦点在x轴上，A＞B时焦点在y轴上），这种形式用起来更方便。 3．性质：对于椭圆：（a＞b＞0）如下性质必须熟练掌握： ①范围; ②对称轴,对称中心; ③顶点; ④焦点; ⑤准线方程; ⑥离心率; 此外还有如下常用性质： ⑦焦半径公式： |PF1|==a+ex0，|PF2|==a-ex0；(由第二定义推得) ⑧焦准距；准线间距;通径长; ⑨最大角 证:设|PF1|=r1,|PF2|=r2,则 对于椭圆：（a＞b＞0）的性质可类似的给出（请课后完成）。 4.点与椭圆的位置关系 设, 椭圆, 焦点为, 则: (1) 点P在椭圆外; (2) 点P在椭圆上; (3) 点P在椭圆内. 5．有关圆锥曲线弦的中点和斜率问题可利用“点差法”及结论： 设椭圆：上弦AB的中点为M(x0,y0),则斜率kAB=, 对椭圆：, 则kAB=． 知识精讲 【例题精讲】 例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）焦点在轴上，焦距为8，椭圆上一点到两个焦点的