沪教版高中数学高二下册-第十二章12.3 椭圆的标准方程 教案

12.3椭圆的标准方程 教学目标： 知识与技能： 1. 理解椭圆的定义,会推导椭圆的标准方程; 2. 掌握椭圆的标准方程; 3. 掌握椭圆的标准方程中a、b、c的关系c2=a2-b2. 过程与方法： 1. 经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力; 2. 巩固用坐标化的方法求动点轨迹方程; 3. 对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识. 情感态度价值观： 1. 充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识; 2. 重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，通过学习新知识体会到前人探索的艰辛过程与创新的乐趣; 3. 通过对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风; 4. 通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美; 5. 利用椭圆知识解决实际问题，使学生感受到数学的广泛应用性和知识的力量，增强学习数学的兴趣和信心. 重点难点： 重点：椭圆的定义、椭圆的标准方程 难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用 教学过程： 一、引入 平时你注意过下列曲线吗？ 圆柱形水杯倾斜时的水面边界线；阳光把画在玻璃窗上的圆投射到地面上的影子；人造卫星的运行轨道等。它们都是椭圆（椭圆形）。 二、学生实验 1．学生通过动手实践、观察，猜想轨迹为椭圆 2．展示学生成果 3．动态演示动点生成轨迹的全过程，印证猜想 4．展示椭圆实际应用的幻灯片 如果取一段长为2a的绳子，把它的两端固定在图板上的一点O上，用笔尖套在绳子里并将绳子拉紧，使笔尖移动一周，那么笔尖画出来的图形就是一个圆。 如果把这段绳子的两个端点分别固定在图板上的点F1、F2上（|F1F2|<2a），用笔尖套在绳子里并拉紧绳子，使笔尖移动一周，笔尖画出来的图形就是一个椭圆。 三、意义构建 从上面的画法看到：椭圆上任意一点到F1、F2的距离等于绳长（常数）；椭圆是由图板上到两个定点F1、F2的距离的和等于这段绳子长的所有点组成的。 问：要想用上面那句话作为椭圆的定义，要保证它足够严密、经得起推敲．那么，这个常数可以是任意正实数吗？有什么限制条件吗？ 在“定义”中需要加上“常数> ”的限