2021年九年级中考一轮复习寒假数学抢分特训系列—《几何专题之圆的综合》（五）

2021年九年级中考一轮复习寒假数学抢分特训系列— 《几何专题之圆的综合》（五） 1．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，连接DE并延长交AC的延长线于点F． （1）求证：AE＝AF； （2）若BC＝4，AC＝3，求⊙O的半径长． 2．如图，点C在以线段AB为直径的圆上，且，点D在AC上，且DE⊥AB于点E，F是线段BD的中点，连接CE、FE． （1）若AD＝6，BE＝8，求EF的长； （2）求证：CE＝EF． 3．如图，AB是半圆O的直径，C为半圆弧上一点，在AC上取一点D，使BC＝CD，连结BD并延长交⊙O于E，连结AE，OE交AC于F． （1）求证：△AED是等腰直角三角形； （2）如图1，已知⊙O的半径为． ①求的长； ②若D为EB中点，求BC的长． （3）如图2，若AF：FD＝7：3，且BC＝4，求⊙O的半径． 4．如图，已知AB为⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠BAF且交⊙O于点C，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，延长AB、DC交于点E，连接BC、CF． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求证：AF+2DF＝AB． 5．如图，已知AE是⊙O的直径，点C是AE延长线上一点过点C作⊙O的切线，切点为D．过点D作DF⊥AE于点F，延长DF交⊙O于点B．连结AD，AB，BC，DE．若EF＝1，DE＝EC． （1）求BD的长． （2）求证：BC是⊙O的切线． （3）试判断四边形ABCD的形状，并求出四边形ABCD的面积． 6．如图，在△ABC中，I是内心，AB＝AC，O是AB边上一点，以点O为圆心，OB为半径的⊙O经过点I． （1）求证：AI是⊙O的切线； （2）已知⊙O的半径是5． ①若E是BI的中点，OE＝，则BI＝　 　； ②若BC＝16，求AI的长． 7．已知⊙O是△ABC的外接圆．请根据下列条件，仅用无刻度的直尺，分别在图（1）和图（2）中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法，写出结论）． （1）如图（1），AC＝BC； （2）如图（2），直线l与⊙O相切于点D，l∥AB． 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E过点B作直线BF，交AC的延长线于点F． （1）求证：BE＝CE；