4.4 万有引力定律及其应用（正文）-2021高考物理【衡中学案】1轮总复习（全国版）

则当 k = 0 时,圆盘转动周期最大,此时 T = 2t = 2L v0 ,故 C 错误;设圆盘转 动的角速度为 ω,在时间 t 内,圆盘转过的角度为 ωt = (2k + 1) π,解得圆 盘转动的角速度为 ω = (2k + 1)πv0 L (k = 0,1,2,…),故 D 错误;分析可 知,圆盘的直径为飞镖下落的高度,即 d = h = 1 2 gt2 = gL 2 2v20 ,故 B 正确。 3. (1)2 rad / s　 (2)2. 5 m　 (3)2. 1 m 解析:(1)由题意可得,当小物体在圆盘上随圆盘一起转动时,圆盘对小 物体的静摩擦力提供向心力,所以随着圆盘转速的增大,小物体受到的 静摩擦力增大。 当静摩擦力最大时,小物体即将滑落,此时圆盘的角速 度达到最大,有 fm = μ1 N = mω 2 r N = mg 联立两式可得 ω = μ1 g r = 2 rad / s (2)由题意可得,当物体滑到餐桌边缘时速度恰好减为零,对应的餐 桌半径取最小值。 设物体在餐桌上滑动的位移为 s,物体在餐桌上做匀 减速运动的加速度大小为 a,则 a = f m ,f = μ2 mg,得 a = μ2 g = 2. 25 m / s 2 物体在餐桌上滑动的初速度 v0 = ωr = 3 m / s 由运动学公式得 0 - v20 = - 2as,可得 s = 2 m 由几何关系可得餐桌半径的最小值为 R = r2 + s2 = 2. 5 m (3)当物体滑离餐桌时,开始做平抛运动,平抛的初速度为物体在餐 桌上滑动的末速度 v′t,由题意可得 v′ 2 t - v 2 0 = - 2as′ 由于餐桌半径为 R′ = 2r,所以 s′ = r = 1. 5 m 可得 v′t = 1. 5 m / s 物体做平抛运动的时间为 t,则 h = 1 2 gt2 解得 t = 2h g = 0. 4 s 物体做平抛运动的水平位移为 sx = v′tt = 0. 6 m 由题意可得 L = s′ + sx = 2. 1 m 第 4 讲　 万有引力定律及其应用 知识梳理自测巩固 知识点 1:椭圆　 焦点　 扫过的面积　 公转周期的二次方 知识点 2:2. 6. 67 × 10 - 11 N·m2 / kg2 　 思考:若忽略地球自转的影响,则 mg = G Mm R2 ,由此得到 M = gR 2 G 。 地 球表面的重力加速度 g 和地球半径 R 在卡文迪许之前就已知道,卡文迪许 通过实验测得了引力常量 G,所以就可以算出地球的质量 M。 知识点 3:mr(2π T )2 　 匀速圆周　 知识点 4:1. 7. 9　 2. 11. 2　 3. 16. 7 思考:(1)不同。 围绕星球表面运转卫星的线速度即为第一宇宙速度。 (2)越大。 思维诊断:(1) × 　 (2) × 　 (3)√　 (4)√　 (5)√ 自测巩固 1. CD　 本题考查开普勒第二定律的应用。 地球绕着太阳公转,月球又绕 着地球公转,发生月食的条件是地球处于月球和太阳中间,挡住了太阳 光,月全食持续的时间长短和太阳、地球、月球三者的位置关系密切相 关,7 月这次月全食的时间比较长是由于月球和地球的距离比较远,所以 7 月的月球离地球更远,根据开普勒第二定律可知此时月球绕地球运动 的线速度更小,故 A、B 错误,C、D 正确。 2. A　 根据万有引力提供飞行器的向心力,GMm r2 = ma,a = GM r2 ,“ 天舟一号” 的加速度大于“张衡一号”的加速度,故 A 正确;根据万有引力提供飞行 器的向心力,GMm r2 = m v 2 r ,v = GM r ,哈勃望远镜的线速度小于“ 张衡一 号”的线速度,故 B 错误;根据万有引力提供飞行器的向心力,GMm r2 = m 4π 2 T2 r,T = 4π 2 r3 GM ,“天舟一号” 的周期小于哈勃望远镜的周期,故 C 错误;根据万有引力提供飞行器的向心力,GMm r2 = mω2 r,ω = GM r3 ,哈勃 望远镜的角速度小于“张衡一号”的角速度,故 D 错误。 3. CD　 根据三个宇宙速度的定义,可知选项 A、B 错误,选项 C 正确;已知 M火 = M地 9 ,R火 = R地 2 ,则 v火 v地 = GM火 R火 ︰ GM地 R地 = 2 3 ,选项 D 正确。 核心考点重点突破 　 　 典例试做 1:B　 本题考查行星密度的求解问题。 忽略行星的自转影 响时,该行星表面的物体受到的万有引力等于重力,即G Mm r2 = mg,自转不 可忽略时,万有引力提供重力及物体随行星自转的向心力,则自转角速度 为 ω 时有 G Mm r2 = 2 3 mg + mω2 r,行星的密度为 ρ