专题强化二 平抛运动与圆周运动的综合问题（正文）-2021高考物理【衡中学案】1轮总复习（全国版）

于零,θ 为 90°时的情况不存在,可知只有 C 符合题意。 6. BD　 本题考查圆周运动的受力突变问题。 小球第一次经过最低点 b 时, 摆动的线速度的值不会突变,大小不变,选项 A 错误;因转动半径减小, 根据 v = ωr 可知,小球摆动的角速度的值增大,选项 B 正确;根据 a = v 2 r 可知,线速度不变,半径减小,则小球摆动的向心加速度的值变大,选项 C 错误;根据牛顿第二定律可知 T - mg = ma,则悬线对小球拉力的值增 大,选项 D 正确。 7. BC　 本题考查水平面内圆周运动的临界问题。 对 A、B 整体进行分析, 有(3m + 2m)ω21 r≤μ(3m + 2m)g;对物体 C,有 mω 2 2 (1. 5r)≤μmg,对物体 A,有 3mω23 r≤μ·3mg,联立解得 ω≤ 2μg 3r ,即满足不发生相对滑动条 件为转台的角速度 ω≤ 2μg 3r ,则 A 与 B 间的静摩擦力最大值 f = 3mω2 r = 2μmg,故 A 错误,C 正确。 由于 A 与 C 转动的角速度相同,由摩擦力提 供向心力,A 所受摩擦力 fA = 3mω 2 r,C 所受摩擦力 fC = mω 2 (1. 5r) = 1. 5mω2 r,则 C 与转台间的摩擦力小于 A 与 B 间的摩擦力,故 B 正确;据 A 项分析知,最先发生相对滑动的是物块 C,故 D 项错误。 8. BC　 本题考查竖直平面内圆周运动的绳模型。 在半径为 R 的轨道上, 小物块加速度有向下的分量,处于失重状态,故 A 错误;由牛顿第二定律 得,小物块在 ab 段的加速度 a = F - μmg m = g 2 ,小物块在 b 点的速度 v = 2ax = 2gR,故在 b 点,由牛顿运动定律得,小物块对轨道的压力 N = mv2 r + mg = 5mg,故 B 正确;考虑小物块恰好能够到达 S 形轨道最高点的 临界情况,在最高点,重力提供向心力,故 mg = m v′ 2 R ,从最低点到最高点 过程,根据机械能守恒定律,有 1 2 mv21 = mg( R + r) + 1 2 mv′2 ,联立解得 v1 = 8gr,在 ab 段需要的加速度 a′ = v21 2x = 8gr 4R = g,所以需要的水平恒力 F′ = μmg + ma′ = 3 2 mg,即当 F≥ 3 2 mg 时小物块才能到达 S 形轨道最高 点,故 C 正确,D 错误。 9. (1)mgR h 　 (2)m 4π 2 n2 R t2 　 解析:(1)设摆线与竖直方向的夹角为 α,则有 tan α = R h ,小球做圆周运 动中所受合力的表达式为 F1 = mgtan α = mgR h 。 (2)小球做圆周运动的周期为 T = t n ,向心加速度的表达式为 an = 4π2 R T2 = 4π 2 n2 R t2 ,小球做圆周运动的向心力 F2 = man = m 4π2 n2 R t2 ,所以若 能大致满足 F1 = F2 ,就可达到粗略验证向心力表达式的目的。 10. (1)2 m / s　 (2)15 N　 (3)4 3 m / s 解析:(1)在最高点,对小球受力分析如图甲,由牛顿第二定律得 mg + F1 = mv2 R ① 由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力,即 F1 不可能取负 值,亦即 F1 ≥0 ② 联立①②得 v≥ gR 代入数值得 v≥2 m / s 所以,小球要做完整的圆周运动,在最高点的速度至少为 2 m / s。 (2)设当小球在最高点的速度为 v2 = 4 m / s 时,绳子施加的拉力为 F2 , 由牛顿第二定律有 mg + F2 = m v22 R , 代入数据解得 F2 = 15 N。 (3)由分析可知,小球在最低点张力最大,速度最大,对小球受力 分析如图乙, 由牛顿第二定律得 F3 - mg = mv23 R ③ 将 F3 = 45 N 代入③得 v3 = 4 2 m / s 即小球的最大速度不能超过 4 2 m / s。 11. 0. 7 s 解析:小球通过倾斜轨道时间若最长,则小球到达圆轨道的最高点的速 度为 0,从最高点到 C 点: 对小球由动能定理可得:mgh = 1 2 mv2C 由几何关系得:h = R - Rcos θ 小球在 CD 段做匀加速直线运动,由位移公式得: L = vCt + 1 2 at2 CD 的长度为:L = R(1 + cos θ) sin θ 对小球利用牛顿第二定律可得:mgsin θ = ma 代入数据联立解得:t≈0. 7 s。 专题强化二　 平抛运动与圆周运动的综合问题 　 　 典例试做 1:(1) 2h g 　 (2)nπ g 2h (n = 1,2,3,…