1.1 集合的概念与运算（正文）-2021高考理科数学【衡中学案】1轮总复习（全国版）

参考答案　 全解全析 〔 学案与练案部分〕 第一章　 集合与常用逻辑用语 第一讲　 集合的概念与运算 知识梳理 知识点一 ａ∈Ａ　 ａ∉Ａ 知识点二 相同　 ＝ 　 Ｂ 中的元素　 ⊆　 不属于 Ａ　 ⫋　 ⌀ 　 ２ｎ 　 ２ｎ － １　 ２ｎ － ２　 非空集合　 ⊆ 双基自测 １. (１) × 　 (２) × 　 (３) × 　 (４) × 　 (５) × ２. Ｄ　 ４５２ ＝ ２ ０２５ > ２ ０２１ꎬ∴ ａ∉Ｐꎬ故选 Ｄ. ３. Ｂ　 因为集合 Ｂ ＝ { ｘ ｜ ｘ ＝ ２ｋ － １ꎬｋ∈Ｚ}ꎬＡ ＝ {ｘ ｜ ｘ ＝ ４ｋ － １ꎬ ｋ ∈ Ｚ} ＝ { ｘ ｜ ｘ ＝ ２ ( ２ｋ) － １ꎬ ｋ∈Ｚ}ꎬ集合 Ｂ 表示 ２ 与整数的积减 １ 的集合ꎬ 集合 Ａ 表示 ２ 与偶数的积减 １ 的集合ꎬ所以 Ａ ⫋Ｂꎬ故选 Ｂ. ４. Ｃ 　 依题意得∁Ｕ Ａ ＝ {１ꎬ６ꎬ７}ꎬ故 Ｂ∩ ∁Ｕ Ａ ＝ {６ꎬ７}. 故选 Ｃ. ５. Ｃ　 由题意得 Ａ∪Ｂ ＝ {ｘ ｜ ｘ > － １}ꎬ即 Ａ∪Ｂ ＝ ( － １ꎬ ＋ ∞ )ꎬ故选 Ｃ. ６. Ａ　 因为 Ａ ＝ {ｘ ｜ ｘ２ － ５ｘ ＋ ６ > ０} ＝ {ｘ ｜ ｘ > ３ 或 ｘ < ２}ꎬＢ ＝ { ｘ ｜ ｘ － １ < ０} ＝ { ｘ ｜ ｘ < １}ꎬ所以 Ａ∩Ｂ ＝ {ｘ ｜ ｘ < １}ꎬ故选 Ａ. 考点突破􀅰互动探究 例１. [解析] 　 (１) ∵ ３ ２ － ｘ ∈Ｚꎬ∴ ２ － ｘ 的取值有 － ３ꎬ － １ꎬ１ꎬ３. 又∵ ｘ∈Ｚꎬ∴ ｘ 的取值为 ５ꎬ３ꎬ１ꎬ － １ꎬ故集合 Ａ 中的元素个数为 ４ꎬ故选 Ｃ. (２)当 － ２ ＝ ３ｋ ＋ １ 时ꎬｋ ＝ － １∈Ｚꎬ故 Ａ 正确ꎻ 当 ２ ０２１ ＝ ３ｋ ＋ １ 时ꎬｋ ＝ ６７３ １ ３ ∉Ｚꎬ故 Ｂ 正 确ꎻ当 － ３５ ＝ ３ｋ ＋ １ 时ꎬｋ ＝ － １２ ∈Ｚꎬ故 Ｄ 正 确. 故选 Ｃ. (３)若 ａ ＋ ２ ＝ １ꎬ则 ａ ＝ － １ꎬＡ ＝ {１ꎬ０ꎬ１}ꎬ不合 题意ꎻ若(ａ ＋ １)２ ＝ １ꎬ则 ａ ＝ ０ 或 － ２ꎬ当 ａ ＝ ０ 时ꎬＡ ＝ {２ꎬ１ꎬ３}ꎬ当 ａ ＝ － ２时ꎬＡ ＝ {０ꎬ１ꎬ１}ꎬ不 合题意ꎻ若 ａ２ ＋ ３ａ ＋ ３ ＝ １ꎬ则 ａ ＝ － １ 或 － ２ꎬ显 然都不合题意ꎻ因此 ａ ＝ ０ꎬ所以 ２ ０２００ ＝ １. [答案]　 (１)Ｃ　 (２)Ｃ　 (３)１ 例２. [解析]　 (１)Ｂ ＝ {ｘ ｜ ｘ∈Ａ} ＝ {１ꎬ２ꎬ３} ＝ Ａꎬ 故选 Ｃ. (２) ∵ 集合 Ａ ＝ { ｘ ｜ ｘ ＝ ｓｉｎ ｎπ ３ ꎬｎ∈Ｚ} ＝ {０ꎬ ３ ２ ꎬ － ３ ２ }ꎬ且Ｂ⊆Ａꎬ∴ 集合 Ｂ 的个数为 ２３ ＝ ８ꎬ故选 Ｃ. (３)解法一:(列举法)ꎬ由题意知 Ｍ ＝ {􀆺 － １ ２ ꎬ － １ ６ ꎬ １ ６ ꎬ １ ２ ꎬ ５ ６ ꎬ ７ ６ ꎬ􀆺} Ｎ ＝ {􀆺 － １ ６ ꎬ０ꎬ １ ６ ꎬ １ ３ ꎬ １ ２ ꎬ ２ ３ ꎬ ５ ６ ꎬ􀆺} 显然 Ｍ⫋Ｎꎬ故选 Ｂ. 解法二:(描述法) Ｍ ＝ {ｘ ｜ｘ ＝２ｋ ＋１ ６ ꎬｋ∈Ｚ}ꎬＮ ＝ {ｘ ｜ｘ ＝ ｋ ＋４ ６ ꎬｋ∈Ｚ} ∵ ２ｋ ＋ １ 表示所有奇数ꎬ而 ｋ ＋ ４ 表示所有整数 (ｋ∈Ｚ) ∴ Ｍ⫋Ｎꎬ故选 Ｂ. (４)Ａ ＝ {ｘ ｜１ < ｘ < ２ ０１９}ꎬ∵ Ａ⊆Ｂꎬ ∴ 借助数轴可得 ａ≥２ ０１９ꎬ ∴ ａ 的取值范围为[２ ０１９ꎬ ＋ ∞ ). [答案]　 (１)Ｃ　 (２)Ｃ　 (３)Ｂ (４)[２ ０１９ꎬ ＋ ∞ ) [变式训练 １] 　 [答案]　 (１)Ｄ　 (２)Ｃ　 (３)( － ２ꎬ５) [解析]　 (１)因为 １∈Ｍꎬ１∉Ｎꎬ６∈Ｎꎬ６∉Ｍꎬ 所以 Ｍ⊈Ｎ 且 Ｎ⊈Ｍꎬ故选 Ｄ. (２)由题意得 ｙ ＝ ｘ － ｜ ｘ ｜ ＝ ０ꎬｘ≥０ꎬ２ｘꎬｘ < ０ꎬ{ ∴ Ｍ ＝ ( － ∞ ꎬ０]ꎬＮ ＝ (０ꎬ ＋ ∞ )ꎬ∴ Ｍ ＝ ∁Ｒ Ｎ. (３)化简 Ａ ＝ {ｘ ｜ ｘ２ － ３ｘ － １０≤０} ＝ {ｘ ｜ － ２≤ｘ ≤５}ꎬ当ｍ > ０ 时ꎬｘ > － １０ ｍ ꎬ因为 Ａ⊆Ｂꎬ所以 － １０ ｍ < － ２ꎬ解得 ｍ < ５ꎬ所以 ０ < ｍ < ５. 当 ｍ < ０ 时ꎬｘ < － １０ ｍ ꎬ因为 Ａ⊆Ｂꎬ所以 － １０ ｍ > ５ꎬ解得 ｍ > － ２ꎬ所以 － ２ < ｍ < ０. 当 ｍ ＝ ０ 时ꎬＢ ＝ Ｒꎬ 符合 Ａ⊆Ｂ. 综上所述ꎬ所求的 ｍ 的取值范围是 ( － ２ꎬ５). 例３. [解析]　 (１)由条件可得 Ａ∩Ｃ ＝ {１ꎬ２}ꎬ故 (Ａ∩