1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（正文）-2021高考理科数学【衡中学案】1轮总复习（全国版）

(∁Ｕ Ａ)∪Ｂ ＝ {ｘ ｜ ｘ≤ － １ ３ 或 ｘ > １}. １４. [１ꎬ ＋ ∞ ) 　 集合 Ａ ＝ { ｘ ｜ ｘ≤ａ}ꎬ 集合 Ｂ ＝ {１ꎬ２ꎬ３}ꎬ若 Ａ∩Ｂ≠⌀ꎬ则 １ꎬ２ꎬ３ 这三个元素 至少有一个在集合 Ａ 中ꎬ若 ２ 或 ３ 在集合 Ａ 中ꎬ则 １ 一定在集合 Ａ 中ꎬ因此只要保证 １∈Ａ 即可ꎬ所以 ａ≥１ꎬ故填[１ꎬ ＋ ∞ ). Ｂ 组能力提升 １. Ｃ 　 当 ｘ ＝ １ꎬｙ ＝ － １{ 时ꎬ ｚ ＝ ０ꎻ 当 ｘ ＝ １ꎬ ｙ ＝ ０{ 或 ｘ ＝ ２ ꎬ ｙ ＝ － １{ 时ꎬｚ ＝ １ꎻ当 ｘ ＝ ２ ꎬ ｙ ＝ ０{ 时ꎬｚ ＝ ２. ∴ Ａ★ Ｂ ＝ {０ꎬ１ꎬ２}ꎬＡ★Ｂ 所有元素之和为 ０ ＋ １ ＋ ２ ＝ ３. 故选 Ｃ. ２. Ｂ　 ∵ Ｍ ＝ {ｘ ｜ ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ ２ꎬｘ∈Ｒꎬｙ∈Ｒ}ꎬ ∴ Ｍ ＝ [ － ２ ꎬ ２ ]. ∵ Ｎ ＝ {ｙ ｜ ｙ ＝ ｘ２ ꎬｘ∈Ｒ}ꎬ ∴ Ｎ ＝ [０ꎬ ＋ ∞ )ꎬ∴ Ｍ∩Ｎ ＝ [０ꎬ ２ ]ꎬ故选 Ｂ. ３. Ｃ　 由题意得 Ａ ＝ {ｙ ｜ ｙ < ４}ꎬＢ ＝ {ｘ ｜ (ｘ ＋ ２) (３ － ｘ) > ０} ＝ {ｘ ｜ － ２ < ｘ < ３}ꎬ∴ Ｂ⊆Ａꎬ只有 Ｃ 正确. 故选 Ｃ. ４. Ｃ　 根据题意可知 Ａ ＝ ( － ∞ ꎬ １ ２ )ꎬＢ ＝ [０ꎬ１]ꎬ 所以 Ａ∪Ｂ ＝ ( － ∞ ꎬ１]ꎬＡ∩Ｂ ＝ [０ꎬ １ ２ )ꎬ所以 ∁Ａ∪Ｂ (Ａ∩Ｂ) ＝ ( － ∞ ꎬ０)∪[ １ ２ ꎬ１]ꎬ故选 Ｃ. ５. Ｄ　 ∵ Ａ ＝ {ｘ ｜ ｘ < － １}ꎬ∴ ∁Ｕ Ａ ＝ { ｘ ｜ ｘ≥ － １}ꎬ 当 Ｂ ＝ ⌀时ꎬ２ａ≥ａ ＋ ３ꎬａ≥３ꎬ符合题意ꎻ当 Ｂ≠ ⌀时ꎬ由题意得 ２ａ < ａ ＋ ３ꎬ２ａ≥ － １ꎬ{ 得 － １ ２ ≤ａ < ３ꎬ综 上得 ａ 的取值范围是 ａ≥ － １ ２ . 第二讲　 命题及其关系、 充分条件与必要条件 知识梳理 知识点一 陈述句　 判断为真 　 判断为假 　 相同 　 没有 关系 知识点二 充分　 必要　 充分不必要　 必要不充分　 充要 　 既不充分又不必要 双基自测 １. [答案]　 (１) × 　 (２) × 　 (３) √　 (４) × 　 (５)√ [解析] 　 (４) 当 α ＝ β ＝ π ２ 时ꎬｔａｎ α、ｔａｎ β 都 无意义. 因此不能设 ｔａｎ α ＝ ｔａｎ βꎬ当 ｔａｎ α ＝ ｔａｎ β时ꎬα ＝ β ＋ ｋπꎬｋ∈Ｚꎬ不一定 α ＝ βꎬ因此是 既不充分也不必要条件. ２. Ａ ３. [答案]　 充分不必要 [解析]　 ｘ ＝ １ 是 ｘ２ － ３ｘ ＋ ２ ＝ ０ 的充分不必要 条件. ４. Ｂ　 由 ｘ２ － ５ｘ < ０ 可得 ０ < ｘ < ５. 由 ｜ ｘ － １ ｜ < １ 可得０ < ｘ < ２. 由于区间(０ꎬ２) 是(０ꎬ５) 的真子 集ꎬ故“ｘ２ － ５ｘ < ０”是“ ｜ ｘ － １ ｜ < １”的必要而不 充分条件. ５. Ｄ　 由原命题和逆否命题的关系可知 Ｄ 正确. ６. [答案]　 ｆ(ｘ) ＝ ｓｉｎ ｘ(答案不唯一) [解析]　 这是一道开放性试题ꎬ答案不唯一ꎬ 只要满足ｆ(ｘ) > ｆ(０)对任意的 ｘ∈(０ꎬ２] 都成 立ꎬ且函数 ｆ( ｘ) 在[０ꎬ２] 上不是增函数即可. 如 ｆ(ｘ) ＝ ｓｉｎ ｘꎬ答案不唯一. 考点突破􀅰互动探究 例１. [解析]　 (１)代入特殊值ꎬ当 ａ ＝ １ꎬｂ ＝ － ２ꎬ 发现 ａ２ < ｂ２ ꎬ为假命题. (２)命题 α:如果 ｘ < ３ꎬ那么 ｘ < ５ꎬ 命题 β:如果 ｘ≥３ꎬ那么 ｘ≥５ꎬ 则命题 α 是命题 β 的否命题. (３)①“若 ｘ ＋ ｙ ＝ ０ꎬ则 ｘ、ｙ 互为相反数” 的逆 命题为“若 ｘ、ｙ 互为相反数ꎬ则 ｘ ＋ ｙ ＝ ０”ꎬ显然 是真命题ꎻ②“全等三角形面积相等”的否命题 为“不全等三角形的面积不 相 等”ꎬ 假 命 题ꎻ ③“若ｑ≤ － １ꎬ则 ｘ２ ＋ ｘ ＋ ｑ ＝ ０ 有实根” 的逆否 命题为“若 ｘ２ ＋ ｘ ＋ ｑ ＝ ０ 无实根ꎬ则 ｑ > － １”ꎬ ｘ２ ＋ ｘ ＋ ｑ ＝ ０ 无实根则 Δ ＝ １ － ４ｑ < ０ꎬ即 ｑ > １ ４ ꎬ从而 ｑ > － １ꎬ故③为真命题. (也可由原命 题为真得出结论)ꎻ④显然是假命题ꎬ如 ａｂ ＝ ２ 时ꎬ可能 ａ ＝ － １ꎬｂ ＝ － ２ꎬ故填①③. (４)否定形式:若 ａ ＋ ｂ ＝ ０ꎬ则 ａꎬｂ 都大于零. 否 命题:若ａ ＋ ｂ≠０ꎬ则 ａꎬｂ 都大于零. [答案]　 (１)１ꎬ － ２(不唯一)　 (２)Ａ (３)①③　 (４