1.3 逻辑联结词、全称量词与存在量词（正文）-2021高考理科数学【衡中学案】1轮总复习（全国版）

ｂꎬ则ａ ＋ ｂ > ２ ０２０ 且 ａ > － ｂ”的逆否命题是:若 ａ ＋ ｂ≤２ ０２０ 或 ａ≤ － ｂꎬ则 ａ < ｂ. 故选 Ｃ. ４. Ｂ　 ①“若 ｘｙ ＝ １ꎬ则 ｌｇ ｘ ＋ ｌｇ ｙ ＝ ０”的逆命题为 “若 ｌｇ ｘ ＋ ｌｇ ｙ ＝ ０ꎬ 则 ｘｙ ＝ １ ”ꎬ 该 命 题 为 真 命题. ②“若 ａ􀅰ｂ ＝ ａ􀅰ｃꎬ则 ａ⊥(ｂ － ｃ)”的否命题为 “若 ａ􀅰ｂ≠ａ􀅰ｃꎬ则 ａ 不垂直于( ｂ － ｃ)”. 由 ａ􀅰ｂ≠ａ􀅰ｃ 可得 ａ􀅰(ｂ － ｃ) ≠０ꎬ据此可知 ａ 不垂直于(ｂ － ｃ)ꎬ该命题为真命题. ③若 ｂ≤０ꎬ则方程 ｘ２ － ２ｂｘ ＋ ｂ２ ＋ ｂ ＝ ０ 的判别 式 Δ ＝ ( － ２ｂ)２ － ４(ｂ２ ＋ ｂ) ＝ － ４ｂ≥０ꎬ方程有 实根ꎬ原 命 题 为 真 命 题ꎬ 则 其 逆 否 命 题 为 真 命题. ④“ 等边三角形的三个内角均为 ６０°” 的逆命 题为“ 三个内角均为 ６０°的三角形为等边三角 形”ꎬ该命题为真命题. 综上ꎬ是真命题的有①②③④. ５. Ｂ　 由 ２ａ － ｂ < １ 得 ａ < ｂꎬ由 ｌｎ ａ < ｌｎ ｂ 得 ０ < ａ < ｂꎬ∴ “２ａ － ｂ < １”是“ｌｎ ａ < ｌｎ ｂ” 的必要不充 分条件ꎬ故选 Ｂ. ６. Ｄ　 (等价转化法)原命题等价于判断􀱑 ｑ:ｘ ＋ ｙ ＝ ５ 是􀱑 ｐ:ｘ ＝ ３ 或 ｙ ＝ ２ 的何种条件ꎬ 显然􀱑 ｑ 􀱑 ｐꎬ􀱑 ｐ 􀱑 ｑꎬ所以 ｐ 是 ｑ 的既 不充分也不必要条件. ７. Ｄ　 ｍ∥ｎ⇒ｍꎬｎ 与 α 所成的角相等ꎬ反之 ｍꎬｎ 与 α 所成的角相等不一定推出 ｍ∥ｎ. 故选 Ｄ. ８. Ｃ　 由原命题与否命题的关系知ꎬ原命题的否 命题是“若 ｘ２ ≠１ꎬ则 ｘ≠１”ꎬ即 Ａ 不正确ꎻ因为 ｘ２ － ｘ － ２ ＝ ０⇔ｘ ＝ － １或 ｘ ＝ ２ꎬ所以“ ｘ ＝ － １” 是“ｘ２ － ｘ － ２ ＝ ０” 的充分不必要条件ꎬ即 Ｂ 不 正确ꎻ因为由 ｘ ＝ ｙ 能推得 ｓｉｎｘ ＝ ｓｉｎｙꎬ即原命题 是真命题ꎬ所以它的逆否命题是真命题ꎬ故 Ｃ 正确ꎻ由 ｘ ＝ π ４ 能推得 ｔａｎｘ ＝ １ꎬ但由 ｔａｎｘ ＝ １ 推不出 ｘ ＝ π ４ ꎬ所以“ ｘ ＝ π ４ ” 是“ ｔａｎｘ ＝ １” 的 充分不必要条件ꎬ即 Ｄ 不正确. ９. Ｂ　 设等比数列{ａｎ }的公比为 ｑ. 若 ａ１ < ａ３ ꎬ∴ ａ１ < ａ１ ｑ ２ ꎬ∴ ｑ２ > １ꎬ若 ｑ < － １ꎬ 则 ａ３ ＝ ａ１ ｑ ２ > ０ꎬａ６ ＝ ａ１ ｑ ５ < ０ꎬ ∴ ａ３ < ａ６ 不成立ꎻ 若 ａ３ < ａ６ 成立ꎬ则 ａ１ ｑ ２ < ａ１ ｑ ５ ꎬ又 ａ１ > ０ꎬ ∴ ｑ３ > １ꎬ∴ ｑ > １ꎬ∴ ａ１ < ａ３ 成立ꎬ 综上可知ꎬ“ ａ１ < ａ３ ” 是“ ａ３ < ａ６ ” 的必要不充 分条件. 故选 Ｂ. １０. Ｃ　 由已知可得ꎬ复数 ｚ 满足(ｚ － ｉ)( － ｉ) ＝ ５ꎬ 所以ｚ ＝ ５ － ｉ ＋ ｉ ＝ ６ｉꎬ所以命题 ｐ 为真命题ꎻ复 数 １ ＋ ｉ １ ＋ ２ｉ ＝ (１ ＋ ｉ)(１ － ２ｉ) (１ ＋ ２ｉ)(１ － ２ｉ) ＝ ３ － ｉ ５ ꎬ其虚部为 － １ ５ ꎬ故命题 ｑ 为假命题ꎬ所以􀱑 ｑ 为真命 题ꎬ所以 ｐ∧(􀱑 ｑ)为真命题ꎬ故选 Ｃ. １１. “在△ＡＢＣ 中ꎬ若∠Ａꎬ∠Ｂ 不都是锐角”ꎬ则 ∠Ｃ≠９０° 逆否命题是否定条件和结论ꎬ交换条件和结 论. 即“在△ＡＢＣ 中ꎬ若∠Ａꎬ∠Ｂ 不都是锐角ꎬ 则∠Ｃ≠９０°”. １２. 必要不充分　 因为甲是乙的充分不必要条 件ꎬ即甲⇒乙ꎬ乙 甲ꎻ又因为丙是乙的充要 条件ꎬ即乙⇔丙ꎻ又因为丁是丙的必要不充分 条件ꎬ即丙 ⇒ 丁ꎬ丁 丙ꎻ故甲 ⇒ 丁ꎬ 丁 甲ꎬ即丁是甲的必要不充分条件. １３. ①③　 ①中命题的逆命题为“ 若 ｘꎬｙ 互为倒 数ꎬ则 ｘｙ ＝ １”ꎬ是真命题. ②中命题的否命题 为“若两个三角形不相似ꎬ这两个三角形的周 长不相等”ꎬ是假命题. ③中命题的逆否命题 为“若方程 ｘ２ － ２ｂｘ ＋ ｂ２ ＋ ｂ ＝ ０ 没有实根ꎬ则 ｂ > － １”. 若方程 ｘ２ － ２ｂｘ ＋ ｂ２ ＋ ｂ ＝ ０ 没有实 数根ꎬ则 Δ ＝ ( － ２ｂ)２ － ４(ｂ２ ＋ ｂ) ＝ － ４ｂ < ０ꎬ 解得 ｂ > ０ꎬ所以 ｂ > － １ꎬ是真命题. ④若 Ａ∪Ｂ ＝ Ｂꎬ则 Ａ⊆Ｂꎬ原命题为假命题. 又因为逆否 命题与原命题同真同假ꎬ所以其逆否命题也 是假命题. ①③是真命题ꎬ②④是假命题. １４. (２ꎬ ＋ ∞ ) 　 由题意 Ａ ＝ { ｘ ｜