2.1 函数及其表示（正文）-2021高考理科数学【衡中学案】1轮总复习（全国版）

[解析]　 当 ｘ∈[０ꎬ３] 时ꎬｆ( ｘ) ｍａｘ ＝ ｆ(３) ＝ ｌｎ １０ꎬ 当 ｘ∈[１ꎬ２]时ꎬｇ(ｘ) ｍａｘ ＝ ｇ(１) ＝ １ ２ － ｍꎬ 由 ｆ(ｘ) ｍａｘ ≥ｇ(ｘ) ｍａｘꎬ得 ｌｎ １０≥ １ ２ － ｍꎬ 所以 ｍ≥ １ ２ － ｌｎ １０. 答案:ｍ≥ １ ２ － ｌｎ １０ [变式训练 １] 　 [答案]　 (１)Ｂ　 (２) Ｄ　 (３) Ｃ　 (４) ( － ∞ ꎬ － １] [解析]　 (１) 对于选项 Ａꎬ由函数 ｙ ＝ ｅｘ 的图 象可知ꎬ∀ｘ∈Ｒꎬｅｘ > ０ꎬ故选项 Ａ 为真命题ꎻ对 于选项 Ｂꎬ当 ｘ ＝ ０ 时ꎬｘ２ ＝ ０ꎬ故选项 Ｂ 为假命 题ꎻ对于选项 Ｃꎬ当 ｘ０ ＝ １ ｅ 时ꎬｌｎ １ ｅ ＝ － １ < １ꎬ 故选项 Ｃ 为真命题ꎻ对于选项 Ｄꎬ当 ｘ０ ＝ １ 时ꎬ ｓｉｎ π ２ ＝ １ꎬ故选项 Ｄ 为真命题ꎬ故选 Ｂ. (２)特称命题的否定是全称命题ꎬ所以􀱑 ｐ 是 ∀ｘ∈Ｎꎬｘ２ ≥１. 故选 Ｄ. (３)命题 ｐ 为真命题时 ａ≤１ꎻ命题 ｑ:“ ∃ｘ０ ∈ Ｒꎬｘ２０ ＋ ２ａｘ０ ＋ ２ － ａ ＝ ０”为真命题ꎬ即方程 ｘ ２ ＋ ２ａｘ ＋ ２ － ａ ＝ ０ 有实根ꎬ故Δ ＝ ４ａ２ － ４(２ － ａ) ≥ ０ꎬ解得 ａ≥１ 或 ａ≤ － ２. 又( 􀱑 ｐ) ∧ｑ 为真命 题ꎬ即􀱑 ｐ 真且 ｑ 真ꎬ所以 ａ > １ꎬ即 ａ 的取值范 围为(１ꎬ ＋ ∞ ). 故选 Ｃ. (４)因为 ｆ(ｘ) ＝ ｘ２ ＋ ２ｘ ＋ ａ ＝ (ｘ ＋ １)２ ＋ ａ － １ꎬ 所以 ｆ(ｘ)∈[ａ － １ꎬ ＋ ∞ ). 因为 ｇ(ｘ) ＝ ２ｘ ＋ ｘ ＋ １ 在[ － １ꎬ ＋ ∞ )上单调 递增ꎬ 所以 ｇ(ｘ)∈[ －２ꎬ ＋ ∞). 由题意得 ａ －１≤ －２ꎬ 所以 ａ≤ －１ꎬ故实数 ａ 的取值范围是( － ∞ꎬ －１]. 名师讲坛􀅰素养提升 [变式训练 ２] 　 Ｄ　 由甲说:“我还是不知道我的成绩” 可推知 甲看到乙、丙的成绩为“１ 个优秀、１ 个良好”. 乙看丙的成绩ꎬ结合甲的说法ꎬ丙为“优秀” 时ꎬ 乙为“良好”ꎻ丙为“ 良好” 时ꎬ乙为“ 优秀”ꎬ可 得乙可以知道自己的成绩. 丁看甲的成绩ꎬ结 合甲的说法ꎬ甲为“ 优秀” 时ꎬ丁为“ 良好”ꎻ甲 为“良好”时ꎬ丁为“优秀”ꎬ可得丁可以知道自 己的成绩. 故选 Ｄ. [练案 ３] Ａ 组基础巩固 １. Ｃ　 命题 ｐ:实数的平方是非负数ꎬ是真命题ꎬ 故􀱑 ｐ 是假命题ꎬ命题 ｐ 是全称命题ꎬ故选 Ｃ. ２. Ａ　 “甲测试成绩不优秀” 可表示为􀱑 ｐꎬ“ 乙测 试成绩不优秀”可表示为􀱑 ｑꎬ“甲、乙中至少有 一名同学成绩不是优秀” 即“ 甲测试成绩不优 秀” 或 “ 乙 测 试 成 绩 不 优 秀 ”ꎬ 表 示 形 式 为 (􀱑 ｐ)∨(􀱑 ｑ). 故选 Ａ. ３. Ｃ　 由“􀱑 ｑ”为假命题ꎬ得 ｑ 为真命题. 又“ ｐ∧ ｑ”是假命题ꎬ所以 ｐ 为假命题ꎬ“ 􀱑 ｐ” 为真命 题ꎬ所以命题“(􀱑 ｐ)∨ｑ” 是真命题ꎬ命题“ｐ∨ ｑ”是真命题ꎬ故选 Ｃ. ４. Ｄ　 命题“ 所有实数的平方都是正数” 的否定 是“所有实数的平方不都是正数”ꎬ即至少有一 个实数的平方不是正数ꎬ故选 Ｄ. ５. Ｃ 　 因为全称命题的否定是特称命题ꎬ 所以 “∀ｘ∈ Ｒꎬｘ３ － ３ｘ ≤０ ” 的 否 定 为 “ ∃ｘ０ ∈ Ｒꎬ ｘ３０ － ３ｘ０ > ０”. 故选 Ｃ. ６. Ｃ ７. Ｃ　 对于 Ａꎬ由对数的运算性质可知ꎬ∃ｘꎬｙ∈ (０ꎬ ＋ ∞ )ꎬｌｇ ｘ ｙ ＝ ｌｇ ｘ － ｌｇ ｙꎬ故正确ꎻ对于 Ｂꎬ ｂ２ － ４ａｃ ＝ １ － ４ ＝ － ３ < ０ꎬ故正确:对于 Ｃꎬ当 ｘ ＝ － １ 时ꎬ２ － １ > ３ － １ ꎬ故错误ꎻ对于 Ｄꎬ由同底 数幂乘积可得 ｘ ＝ ｙ ＝ ２ 时ꎬ２ｘ 􀅰２ｙ ＝ ２ｘｙ ꎬ故正 确. 故选 Ｃ. ８. Ｂ　 ∵ ｘ２ － ｘ ＋ １ ＝ (ｘ － １ ２ )２ ＋ ３ ４ > ０ꎬ∴ 命题 ｐ 为真命题. 当 ａ２ < ｂ２ 时ꎬ不一定有 ａ < ｂꎬ如 ３２ < ( － ５)２ ꎬ但 ３ > － ５ꎬ故命题 ｑ 为假命题ꎬ故 􀱑 ｑ 为真命题. ∴ ｐ∧(􀱑 ｑ)为真命题ꎬ故选 Ｂ. ９. Ｂ　 命题“若 ｘ > １ꎬ则 ｘ２ > １” 的否命题:若 ｘ≤ １ꎬ则 ｘ２ ≤１ꎬ显然不正确ꎬ反例:ｘ ＝ － ２ꎬｘ２ > １. 命题“ 若 ｘ > ｙꎬ则 ｘ > ｜ ｙ ｜ ” 的逆命题:若 ｘ > ｜ ｙ ｜ ꎬ则 ｘ > ｙꎬ正确. 命题“∀ｘ∈Ｒꎬｘ２ ＋ ２ｘ ＋ ３≥ ０”为真命题ꎬ所以其