2.8 函数的图象（正文）-2021高考理科数学【衡中学案】1轮总复习（全国版）

ｌｏｇａｘ 为增 函 数ꎬ ａ > ３ ４ ꎬ ∴ ａ > １ꎬ 综 上 知 Ａ 正确. ２. Ａ　 当 ｘ ＋ ３ ＝ １ 时ꎬｙ ＝ － １ꎬ所以 Ａ( － ２ꎬ － １)ꎻ 当ｘ ＝ － ２ 时ꎬ － １ ＝ ３ － ２ ＋ ｂꎬ ∴ ｂ ＝ － １０ ９ ꎬ ∴ ｆ(ｌｏｇ３２) ＝ ３ ｌｏｇ３２ － １０ ９ ＝ ８ ９ ꎬ故选 Ａ. ３. Ｃ　 设 ｔ ＝ ｌｏｇ２ ｘꎬ∵ １ ４ ≤ｘ≤４ꎬ∴ － ２ ≤ｔ≤２ꎬ ∴ ｆ(ｘ) ＝ ｌｏｇ２ (４ｘ) 􀅰 ｌｏｇ２ ( ２ｘ) ＝ ( ｌｏｇ２ ｘ ＋ ２ ) (ｌｏｇ２ ｘ ＋ １) ＝ (ｔ ＋ ２)(ｔ ＋ １) ＝ ｔ ２ ＋ ３ｔ ＋ ２ ＝ (ｔ ＋ ３ ２ )２ － １ ４ ꎬ令 ｇ(ｔ) ＝ (ｔ ＋ ３ ２ )２ － １ ４ ꎬ － ２≤ｔ ≤２ꎬ∴ 当 ｔ ＝ ２ꎬ即 ｘ ＝ ４ 时ꎬｇ( ｔ) 取得最大值 ｇ(２) ＝ １２ꎬ即ｆ(ｘ)的最大值为 １２ꎬ故选 Ｃ. ４. Ａ　 ａꎬｂꎬｃ 均为正数ꎬ将 ａꎬｂꎬｃ 分别看成是函数 图象的交点的横坐标. 分别画 ｙ ＝ ２ｘ ꎬｙ ＝ ( １ ２ ) ｘ ꎬｙ ＝ ｌｏｇ２ ｘꎬｙ ＝ ｌｏｇ １２ ｘ 图象如图. 由图形可知:ａ < ｂ < ｃ. 故选 Ａ. ５. [解析]　 (１)由函数 ｆ(ｘ)是偶函数ꎬ可知 ｆ(ｘ) ＝ ｆ( － ｘ)ꎬ 所以 ｌｏｇ４ (４ ｘ ＋ １) ＋ ２ｋｘ ＝ ｌｏｇ４ (４ － ｘ ＋ １) － ２ｋｘꎬ 即 ｌｏｇ４ ４ｘ ＋ １ ４ － ｘ ＋ １ ＝ － ４ｋｘꎬ所以 ｌｏｇ４４ ｘ ＝ － ４ｋｘꎬ 所以 ｘ ＝ － ４ｋｘꎬ即(１ ＋ ４ｋ) ｘ ＝ ０ 对一切 ｘ∈Ｒ 恒成立ꎬ 所以 ｋ ＝ － １ ４ . (２) 由 ｍ ＝ ｆ ( ｘ) ＝ ｌｏｇ４ ( ４ ｘ ＋ １ ) － １ ２ ｘ ＝ ｌｏｇ４ ４ｘ ＋ １ ２ｘ ＝ ｌｏｇ４ (２ ｘ ＋ １ ２ｘ )ꎬ 因为 ２ｘ ＋ １ ２ｘ ≥２ꎬ当且仅当 ｘ ＝ ０ 时等号成立ꎬ 所以 ｍ≥ｌｏｇ４２ ＝ １ ２ . 故要使方程 ｆ(ｘ) ＝ ｍ 有 解ꎬ实数 ｍ 的取值范围为[ １ ２ ꎬ ＋ ∞ ). 第八讲　 函数的图象 知识梳理 知识点 右移　 左移　 上移　 下移　 伸长　 缩短　 １ ω 　 伸长　 缩短　 Ａ　 － ｆ(ｘ) 　 ｆ( － ｘ) 　 － ｆ( － ｘ) 　 ｆ( ｜ ｘ ｜ )　 ｜ ｆ(ｘ) ｜ 重要结论 １. ｘ ＝ ｍ　 ｘ ＝ ｍ 双基自测 １. (１) × 　 (２) × 　 (３) × 　 (４) × 　 (５) × 　 (６) × ２. ｘ 轴　 ｙ 轴　 ｙ ＝ ｘ ３. 上　 ｌｏｇ２ (ｘ ＋ ２) ４. Ｃ　 由图可知当 ｘ≤０ 时ꎬｙ ＝ ｆ(ｘ)ꎬ故选 Ｃ. ５. Ｄ 　 ∵ ｆ ( － ｘ ) ＝ ｓｉｎ( － ｘ) － ｘ ｃｏｓ( － ｘ) ＋ ( － ｘ)２ ＝ － ｓｉｎ ｘ ＋ ｘ ｃｏｓ ｘ ＋ ｘ２ ＝ － ｆ(ｘ)ꎬ∴ ｆ(ｘ)是奇函数. 又∵ ｆ(π) ＝ ｓｉｎ π ＋ π ｃｏｓ π ＋ π２ ＝ π － １ ＋ π２ > ０ꎬ ∴ 选 Ｄ. ６. Ｃ　 作出函数 ｙ ＝ ｌｏｇ２ (ｘ ＋ １)的图象ꎬ 如图所示: 其中函数 ｆ(ｘ)与 ｙ ＝ ｌｏｇ２ (ｘ ＋ １)的图象的交点 为 Ｄ(１ꎬ１)ꎬ结合图象可知 ｆ( ｘ) ≥ｌｏｇ２ ( ｘ ＋ １) 的解集为{ｘ ｜ － １ < ｘ≤１}ꎬ故选 Ｃ. 考点突破􀅰互动探究 例１. [分析]　 (１) 先由函数的奇偶性画出 ｙ 轴 右侧图象ꎬ再画左侧ꎻ (２)先对绝对值分类讨论ꎬ将原函数化成分段 函数的形式ꎬ再分段作图即可ꎻ (３)先化简解析式ꎬ分离常数ꎬ再利用图象变换 画出图象ꎻ (４)将 ｙ ＝ ｌｏｇ２ ｘ 的图象向左平移 １ 个单位→ ｙ ＝ ｌｏｇ２ (ｘ ＋ １)的图象→将 ｙ ＝ ｌｏｇ２ (ｘ ＋ １) 的图 象位于 ｘ 轴下方的部分向上翻折→ｙ ＝ ｜ ｌｏｇ２ (ｘ ＋ １) ｜的图象. [解析] 　 (１) 先作出函数 ｙ ＝ ( １ ２ ) ｘ 的图象ꎬ保留函 数 ｙ ＝ ( １ ２ ) ｘ 的 图 象 中 ｘ≥０的部分ꎬ再作出函数 ｙ ＝ ( １ ２ ) ｘ 的 图 象 中 ｘ > ０ 部分关 于 ｙ 轴 的 对 称 部 分ꎬ 即 得 函 数 ｙ ＝ ( １ ２ ) ｜ ｘ ｜ 的图象ꎬ如图实线部分. (２)先化简ꎬ再作图. ｙ ＝ ｘ２ － ｘ － ２ꎬｘ≥２ꎬ － ｘ２ ＋ ｘ ＋ ２ꎬｘ < ２ꎬ{ 图象如图实线所示. ( ３ ) ∵ ｙ ＝ ２ｘ － １ ｘ － １ ＝ ２(ｘ － １) ＋ １ ｘ － １ ＝