2021年九年级中考一轮复习寒假数学抢分特训系列—《几何专题之圆的综合》（四）

2021年九年级中考一轮复习寒假数学抢分特训系列— 《几何专题之圆的综合》（四） 1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，G为⊙O上一点，连接AG交CD于K，在CD的延长线上取一点E，使EG＝EK，EG的延长线交AB的延长线于F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）连接DG，若AC∥EF时． ①求证：△KGD∽△KEG； ②若cosC＝，AK＝，求BF的长． 2．如图，P为⊙O直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，过点B作CP的垂线BH交⊙O于点D，连结AC，CD． （1）求证：∠PBH＝2∠HDC； （2）若sin∠P＝，BH＝3，求BD的长 3．如图①，在平行四边形OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D． （1）求∠OAB的度数； （2）如图②，点E在⊙O上，连接CE与⊙O交于点F，若EF＝AB，求∠COE的度数． 4．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC＝FC． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若BF＝8，DF＝，求⊙O的半径． （3）过点B作⊙O的切线交CA的延长线于G，如果连接AE，将线段AC以直线AE为对称轴作对称线段AH，点H正好落在⊙O上，连接BH，求证：四边形AHBG为菱形． 5．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是半径OA的中点，过点C作OA的垂线交AB于点E，且与BE的垂直平分线交于点D，连接BD． （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，CE＝1，试求BD的长． 6．点C，D是半圆弧上的两个动点，在运动的过程中保持∠COD＝80°． （1）如图1，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠MON的度数； （2）如图2，若∠AOC＝x°，OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，求∠MON的度数． 7．已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，交⊙O于G，CF⊥AB于F，点C是弧BG的中点． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AF，BF（AF＞BF）是一元二次方程x2﹣8x+12＝0的两根，求CE和AG的长． 8．如图，△ABD内接于半径为5的⊙O，连结AO并延长交BD于点M，交⊙O于点C，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E